Eszkola

Model statystyczny

Modelem statystycznym nazywamy hipotezę bądź układ hipotez, które są sformułowane w sposób matematyczny (w postaci równania lub układu równań), który przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami rzeczywistymi. 

Ogólnie, modelem statystycznym nazywamy przestrzeń próby z rodziną rozkładów \(P\), tzn. obiekt:

\({(X, \{P_{\theta}: \theta \in \Theta\})}\)

Czasami zamiennie w odniesieniu do modelu statystycznego używa się pojęcia "przestrzeń statystyczna".

Odwzorowania z \(X\) w \({\mathbb{R}^k}\) nazywamy wówczas statystykami lub, by być bardziej precyzyjnym, k-wymiarowymi statystykami.

Model statystyczny to specjalna klasa modelu matematycznego. Tym, co odróżnia go od innych modeli matematycznych, jest to, że model statystyczny jest deterministyczny. W modelu takim, określonym za pomocą równań matematycznych, niektóre zmienne nie mają określonych wartości, ale zamiast tego mają rozkłady prawdopodobieństwa (tzn. niektóre zmienne są stochastyczne). Wszystkie testy hipotez statystycznych i wszystkie estymatory statystyczne pochodzą z modeli statystycznych. Mówiąc bardziej ogólnie, modele statystyczne są częścią podstawy wnioskowania statystycznego.

Model statystyczny jest zwykle określany jako matematyczny związek między jedną lub większą liczbą zmiennych losowych a innymi zmiennymi nieprzypadkowymi. Modele statystyczne często używane są w przypadku modelowania procesu generowania danych, który jest deterministyczny. Np. podrzucanie monet jest zasadniczo procesem deterministycznym, jednak powszechnie jest modelowane jako stochastyczne (w procesie Bernoulliego). Wybór odpowiedniego modelu statystycznego czasami jest niezwykle trudny oraz może wymagać znajomości całego procesu oraz odpowiednich technik analiz statystycznych.