Odwzorowania kartograficzne - cechy

ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE
Odwzorowanie kartograficzne to sposób przeniesienia siatki geograficznej na płaszczyznę. Podczas przenoszenia danych każdy punkt nanoszony na płaszczyznę musi odpowiadać temu samemu punktowi na powierzchni kuli ziemskiej. 
Ze względu na rodzaj zniekształceń można podzielić odwzorowania na:
- wiernokątne- zachowują kąty
- wiernopowierzchniowe - zachowują pola powierzchni 
- wiernoodległościowe - zachowują odległości, ale tylko w określonych kierunkach
Najprostszymi odwzorowaniami są rzuty. 
Ze względu na rodzaj powierzchni na którą rzutujemy dzielimy je na klasyczne, które obejmują płaszczyznowe, walcowe, stożkowe i pseudoklasyczne czyli zmodyfikowane, które obejmują odwzorowania pseudopłaszczyznowe, pseudowalcowe, pseudostożkowe. 

ODWZOROWANIA PŁASZCZYZNOWE
Do powierzchni Ziemi przyłożona jest płaszczyzna, na którą jest odwzorowywana siatka geograficzna.
Cechy charakterystyczne
-kolisty kształt siatki w położeniu biegunowym/ normalnym
- zgodne kąty między południkami- wiernokątne (jedynie w rzutach)
- środkowy południk jest zawsze linią prostą
- kolisty rozkład zniekształceń
- południki zbiegają się w biegunie, który odwzorowuje się jako punkty (lub jako koło)

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu normalnym w rzucie centralnym - cechy:  
- rzut perspektywiczny wewnętrzny- promienie rzutujące wychodzą ze środka odwzorowywanej bryły
- równokątność a= b
- południki są prostymi wychodzącymi z jednego punktu, którym jest punkt styczności (biegun odwzorowuje się jako punkt)
- równoleżniki są okręgami współśrodkowymi względem punktu styczności
- odległości między równoleżnikami w miarę oddalania się od punktu styczności wzrastają szybko
- nie można zrzutować równika
-można przedstawić jedynie część bryły odwzorowawczej 
- zniekształcenia rosną wraz z odległością do punktu styczności
- łuki kół wielkich odwzorowują się jako proste, wychodzące z jednego punktu, którym jest biegun (miejsce odwzorowawcze) i są to najkrótsze odległości między tymi punktami –ortodromy
- zastosowanie- mapy nieba, mapy morskie, lotnicze, komunikacyjne, rejony okołobiegunowe

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu poprzecznym w rzucie centralnym - cechy:
- rzut perspektywiczny wewnętrzny 
- południki to proste równoległe względem siebie (odległości między nimi rosną) i są prostopadłe do równika, który odwzorowuje się jako linia prosta
- równoleżniki są to obrazy hiperbol - odległości między nimi rosną wraz z odległością od równika

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu ukośnym w rzucie centralnym - cechy:
- południki są prostymi wychodzącymi z jednego punktu jaki jest biegun bliższy punktowi styczności (drogiego bieguna nie widać)
- równik jest prostopadły do południka głównego
- do zobrazowania obszarów średnich szerokości geograficznych

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu normalnym w rzucie stereograficznym - cechy:
- rzut perspektywiczny wewnętrzny - środek rzutu jest w punkcie przeciwległym do punktu styczności
- równokątność  a=b
- nie można zrzutować całej bryły a jedynie jej część- nie widać równika
- równoleżniki-współśrodkowe okręgi względem punktu styczności
- odstępy między równoleżnikami rosną jednak mniej gwałtownie niż  w rzucie centralnym
-  zniekształcenia odległości i powierzchni rosną od środka na zewnątrz siatki
- południki są liniami prostymi wychodzącymi z jednego punktu jakim jest punkt styczności (biegun)
- południki i równoleżniki przecinają się pod kątem prostym=> są głównymi kierunkami
- przyrost odstępów między równoleżnikami i południkami jest taki sam, czyli zniekształcenia w kierunku a i b są identyczne

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu poprzecznym w rzucie stereograficznym - cechy
- rzut perspektywiczny wewnętrzny
- równik i główny południk są liniami prostymi które dzielą całą siatkę na 4 symetryczne części
- pozostałe południki i równoleżniki odwzorowują się jako łuki kół niewspółśrodkowych
- ich promienie maleją w miarę oddalania się od punktu styczności
- odległości między równoleżnikami na środkowym południku i między południkami na równiku zwiększają się w takim samym stopniu
- bieguny odwzorowują się jako punkty

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu ukośnym w rzucie stereograficznym - cechy:
- rzut perspektywiczny wewnętrzny
- bieguny odwzorowują się jako punkty
- równoleżniki i południki są kołami lub łukami kół niewspółśrodkowych 
- południk styczny i równoleżnik styczny są liniami prostymi 
- odległości między równoleżnikami i południkami rosną w miarę oddalania się od punktu głównego

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu normalnym w rzucie ortograficznym - cechy:                           
- rzut perspektywiczny  zewnętrzny- promienie rzutujące wychodzą z punktu znajdującego się w nieskończoności => są do siebie równoległe i prostopadłe do płaszczyzny rzutów
- równokątne a= b
- południki są liniami prostymi wychodzącymi z punktu styczności 
- równoleżniki są okręgami współśrodkowymi względem punktu styczności; mają taką samą długość jak w rzeczywistości, ponieważ ich promienie mają taką samą długość jak promienie równoleżników na globusie
- odstępy między równoleżnikami szybko maleją w miarę oddalania się od punktu styczności => zniekształcenia pól powierzchni, kątów i długości w kierunku południków  rosną od punktu głównego na zewnątrz siatki
- nie można przedstawić całej kuli a jedynie jej połowę 

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu poprzecznym w rzucie ortograficznym - cechy: 
- rzut perspektywiczny zewnętrzny
- równoleżniki są liniami prostymi równoległymi do siebie; mają długość równą długości tych równoleżników na powierzchni kuli
- środkowy południk jest linią prostą i ma długość równą długości średnicy kuli ziemskiej
- skrajne południki są półokręgami i tworzą okrąg o promieniu równym promieniowi ziemi
- południki zbiegają się w biegunach
- odległości między równoleżnikami szybko maleją w miarę oddalania się od równika
- odległości między południkami szybko maleją w miarę oddalania się od środkowego południka

Odwzorowanie płaszczyznowe w położeniu ukośnym w rzucie ortograficznym - cechy: 
- rzut perspektywiczny zewnętrzny
- ma kształt koła o promieniu kuli ziemskiej
- środkowy południk jest linią prostą dzielącą kulę na dwie symetryczne części
- pozostałe południki i równoleżniki są elipsami lub ich fragmentami

Odwzorowanie płaszczyznowe Postela w położeniu normalnym - cechy: 
- założenie- wszystkie koła wielkie przechodzące przez punkt styczności bryły z płaszczyzną odwzorowawczą zachowują wiernie długość niezależnie od położenia punktu
- wiernoodległościowa w kierunku południkowym
- południki są liniami prostymi o wiernie odtworzonej długości, przecinającymi się w punkcie styczności
-równoleżniki są współśrodkowymi okręgami względem punktu styczności
- odstępy między równoleżnikami są rzeczywiste (są takie same na całej siatce)
- można przedstawić całą kulę ziemską  
- biegun przedstawiony w postaci okręgu
- zniekształcenia w kierunku równoleżnikowym rosną w kierunku bieguna przeciwnego ( im dalej od punktu styczności)
- zniekształcenia pól i kątów zależą od wartości współczynnika zniekształceń długości w kierunku równoleżnikowym

Odwzorowanie płaszczyznowe Postela w położeniu poprzecznym - cechy:
- powstaje jedynie wtedy gdy zostaje zachowana długość  łuków kół wielkich przecinających się w punkcie styczności
- środkowy południk i równik są liniami prostymi i przecinają się pod kątem prostym i zachowują rzeczywistą długość
- pozostałe południki i równoleżniki są krzywymi rozmieszczonymi symetrycznie względem równika i południka środkowego
- odstępy między równoleżnikami i południkami są jednakowe i zgodne z odległościami na kuli

Odwzorowanie płaszczyznowe Postela w położeniu ukośnym - cechy:
- obrazem odwzorowania jest koło o promieniu równym promieniowi ziemi
- południk środkowy jest linią prostą i ma rzeczywistą długość; dzieli siatkę na dwie symetryczne części
- wszystkie południki i równoleżniki są liniami krzywymi o skomplikowanym kształcie 
- odstępy między równoleżnikami na środkowym południku są równe i takie same jak na kuli ziemskiej

Zastosowanie odwzorowania Postela 
- radiokomunikacja morska i lądowa
- mapy telekomunikacyjnych i pocztowych

Odwzorowanie płaszczyznowe Lamberta w położeniu normalnym - cechy: 
- równopolowe
- nieperspektywiczne
- założenie - pole koła ograniczonego obrazem dowolnego równoleżnika o szerokości geograficznej jest równe polu powierzchni czaszy kuli opartej na tym równoleżniku
- promienie równoleżników danych szerokości geograficznych są równe cięciwom między stycznym biegunem a danymi równoleżnikami 
- można przedstawić całą kulę
- południki linie proste zbiegające się w punkcie styczności pod takim samym kątem jak na powierzchni kuli ziemskiej
- równoleżniki to współśrodkowe okręgi względem punktu styczności
- odstępy między równoleżnikami maleją w miarę oddalania się od bieguna (ale jest to wolniejsze niż w siatce ortograficznej)
- niewielkie zniekształcenia długości (bliżej bieguna przeciwnego są większe) i kątów

Odwzorowanie płaszczyznowe Lamberta w położeniu poprzecznym – cechy:
- wiernopowierzchniowość
- środkowy południk i równik są odcinkami do siebie prostopadłymi
- południki które wyznaczają zasięg półkuli są półokręgami zbiegającymi się przy biegunie
- pozostałe południki i równoleżniki są krzywymi 
- odległości między równoleżnikami maleją w miarę oddalania się od punktu styczności

Odwzorowanie płaszczyznowe Lamberta w położeniu ukośnym – cechy:
- równopolowość
- południk styczny jest linią prostą
- pozostałe południki są liniami krzywymi zbiegającymi się w biegunie 
- równoleżniki to linie krzywe
- odległości między równoleżnikami maleją w miarę oddalania się od punktu styczności


 ODWZOROWANIA WALCOWE  
 -powstają w wyniku przeniesienia obrazu siatki geograficznej na pobocznicę walca, która później jest rozwijana na płaszczyznę  

- podział: ( ze względu na położenie osi walca)
* normalne (biegunowe)
* poprzeczne (równikowe)
* ukośne
      
- podział  (odległość walca od kuli)
* styczne
* sieczne
* odległe

- cechy:
*prostokątny kształt 
* prostoliniowość równoleżników i południków 
* wiernoodległościowość na równiku 
* wszystkie równoleżniki i bieguny są tej samej długości
* jednakowe odległości między południkami na równiku ( zgodnie z odległościami na kuli ziemskiej)


Odwzorowanie walcowe Merkatora w położeniu normalnym – cechy: 
- równokątne  a = b ( jednakowe zniekształcenia liniowe w dwóch głównych kierunkach)
- nieperspektywiczne 
- walec styczny wzdłuż równika 
- równik odwzorowuje się jako prosta—odwzorowuje się wiernie (długość)
- południki są równoległe do siebie , są prostymi prostopadłymi do równika 
- biegun odwzorowuje się jako prosta o tej samej długości co równik
- wszystkie równoleżniki mają długość taką samą jak równik ( na mapie)- zniekształcenia długości rosną im dalej od równika
- najmniejsze zniekształcenia w pobliżu równika
- aby była to mapa równokątna południki muszą być w tym samym stopniu rozciągnięte- to powoduje że odległości między równoleżnikami są coraz większe
- duże zniekształcenia w kierunku południkowym i równoleżnikowym (takie same) w średnich i niskich szerokościach geograficznych) 
- im dalej od równika tym są większe zniekształcenia pól i odległości
- loksodroma jest linią prostą (ortodroma jest linią zakrzywioną (im bliżej bieguna tym większa krzywizna)—pokrywają się jedynie na równiku i południkach) 
- początek  układu współrzędnych w punkcie przecięcia się południka środkowego z równikiem 
- zastosowanie:
*mapy stref czasowych
*mapy topograficzne ( w położeniu poprzecznym)
* mapy lotnicze i nawigacja morska 

Odwzorowanie walcowe równoodległościowe w położeniu normalnym -  cechy:
- równoodlełościowe
-południki i równoleżniki są liniami prostymi wzajemnie prostopadłymi 
- południki są odcinkami równoległymi do siebie o wiernych dłoogościach, odległości między nimi są jednakowe, zgodne z rzeczywistością =>  odległości między południkami na równiku i równoleżnikami na południku są takie same – oczka siatki kartograficznej są kwadratami 
- bieguny mają długość równika

Wiernopolowe walcowe odwzorowanie Lamberta w położeniu normalnym – cechy:
- oś walca pokrywa się z osią ziemi
- równopolowe
- powstaje w wyniku rzutowania punktów siatki geograficznej na pobocznicę walca promieniami równoległymi do płaszczyzny równika, przechodzącymi przez poszczególne równoleżniki 
- walec na który odwzorowujemy kulę ziemską ma wysokość równą średnicy ziemi 
- południki są liniami prostymi równoległymi do siebie, z jednakowymi odległościami między sobą
(takimi jak na równiku)
- południki ulegają skróceniu
- równik odwzorowany wiernie
- równoleżniki są liniami prostymi równoległymi do siebie i prostopadłymi do południków 
- aby zachować równopolowość siatki, przy jednakowych odstępach między południkami, odległości między równoleżnikami maleją im dalej od równika 
- równoleżniki są wydłużone- zniekształcenia długości rosną w kierunku biegunów 

Wiernopolowe walcowe odwzorowanie Lamberta w położeniu poprzecznym – cechy: 
-oś walca przebiega w pobliżu równika 
- południk główny ( styczny) oraz południki odległe o 90 ⁰ są liniami prostymi
- równik jest linią prostą 
- pozostałe południki i równoleżniki to skomplikowane krzywe

Wiernopolowe walcowe odwzorowanie Lamberta w położeniu ukośnym – cechy:
- oś walca jest między biegunem a płaszczyzną równika 
- obraz części środkowego południka jest linią prostą
- linia prostopadła do tego południka również jest linią prostą
- inne południki i równoleżniki są skomplikowanymi krzywymi

 

 ODWZOROWANIA STOŻKOWE
- powstają w wyniku przeniesienia obrazu siatki geograficznej na pobocznicę stożka, który później jest rozwijany na płaszczyznę wzdłuż tworzącej
- obraz jest wycinkiem koła
- nie zachowują kątów pomiędzy południkami 

- podział ( ze względu na położenie stożka względem kuli):
* normalne/ biegunowe
* poprzeczne/ równikowe
* ukośne

- podział (odległość stożka od kuli)
* styczne
*sieczne
* odległe

- punkt przebicia osią stożka jest punktem początku układu współrzędnych
- ich kształt zależy od szerokości geograficznej stycznego równoleżnika
- rozkład zniekształceń wzdłuż pasów równoleżnikowych 
- jeżeli styczny do stożka jest równoleżnik ϥ= 30⁰ to siatka ma kształt półkola (dla całej kuli)
- jeżeli styczny do stożka równoleżnik jest pomiędzy ϥ=0⁰ i ϥ=30⁰ to sitaka jest mniejsza od połowy koła
- jeżeli styczny do stożka równoleżnik jest większe od ϥ=30⁰ i mniejsze od ϥ=90⁰ to siatka jest większa od połowy koła 
- równoleżnik styczny odwzorowywany jest bez zniekształceń
- kąt między odwzorowaniami zależy od szerokości geograficznej równoleżnika

Odwzorowanie stożkowe styczne w położeniu normalnym – cechy:
- oś ziemi pokrywa się z osią stożka
- południki odwzorowują się jako proste wychodzące z jednego punktu  w różnych kierunkach 
- równoleżniki są okręgami koncentrycznych kół wokół punktu W równoległych do płaszczyzny równika
- południki i równoleżniki przecinają się pod kątem prostym (powinny)
- wierzchołek stożka nie pokrywa się z biegunem ziemi ale jest w pewnej odległości od niego
- bieguny odwzorowują się jako łuki kół 
- równoleżnik styczny odwzorowuje się bez zniekształceń ( na środku przedstawianego obszaru)
- do prezentacji obszarów o dużej rozciągłości równoleżnikowej w strefie umiarkowanej 


Odwzorowanie stożkowe styczne w położeniu poprzecznym i ukośnym – cechy:
- południki i równoleżniki są krzywymi często, łamanymi
- tylko południk zenitalny jest linią prostą

Odwzorowanie stożkowe proste Ptolemeusza – cechy:
- równoodległościowe w kierunku (południków) a 
- w wyniku odwzorowania siatki geograficznej na pobocznicę stożka stycznego z kulą ziemską na wybranym równoleżniku 
- południki to linie proste przecinające się na wierzchołku stożka
- kąty są mniejsze niż w rzeczywistości
- równoleżniki są łukami kół współśrodkowych względem wierzchołka stożka
- równoleżnik styczny nie ma zniekształceń długości- odwzorowuje się wiernie
- pozostałe równoleżniki są dłuższe ale odległości między nimi są nie zmienione
- obrazy biegunów są łukami niepokrywającymi się z wierzchołkiem stożka
- można przedstawić powierzchnię całej kuli 
- kierunkami głównymi są obrazy południków i równoleżników—wzdłuż nich rozkładają się ekwideformaty
- zniekształcenia długości w kierunku równoleżnikowym rosną w miarę oddalania się od równoleżnika stycznego

Odwzorowanie stożkowe równoodległościowe Delise'a – cechy:
- równoodległościowe w kierunku (południkowym) a
-  wiernie odwzorowane dwa równoleżniki, które są w takiej samej odległości od równoleżnika środkowego (ale nie jest to odwzorowanie sieczne)
- południki są liniami prostymi zbieżnymi w punkcie wierzchołka stożka
- równoleżniki i bieguny są współśrodkowymi kołami względem wierzchołka stożka
- równoleżniki leżą w jednakowych odstępach
- długości równoleżników pomiędzy dwoma równoleżnikami wiernymi są krótsze niż w rzeczywistości natomiast poza tymi dwoma równoleżnikami wiernymi są dłuższe niż w rzeczywistości 

Odwzorowanie stożkowe równopolowe Albersa – cechy: 
- założenie- pas kuli jest objęty dwoma dowolnymi równoleżnikami  i zostaje odwzorowany na pas stożka przecięty równoleżnikami z zachowaniem równości pola powierzchni między obrazami tych równoleżników z rzeczywistym polem powierzchni
- równoleżniki „sieczne” odwzorowują się wiernie ( długość) 
- równoleżniki to łuki kół współśrodkowych względem wierzchołka stożka
- równoleżniki w pasie pomiędzy równoleżnikami „siecznymi” są skrócone a pomiędzy nimi są wydłużone

  Odwzorowanie stożkowe równokątne Lamberta – cechy:
-  biegun pokrywa się z wierzchołkiem stycznego stożka 
- południki to linie proste o wspólnym początku w wierzchołku
- kąty między południkami są zmniejszone  w stosunku do kątów rzeczywistych 
- równoleżniki to koncentryczne koła względem bieguna
- równoleżnik styczny zachowuje wiernie swoją długość
- odstępy między równoleżnikami rosną im dalej od równoleżnika stycznego (przyrost większy w kierunku bieguna)