Eszkola

Zmienna losowa

Zmienna losowa jest funkcją, która zdarzeniom elementarnym przypisuje liczby. Dla przypomnienia: zdarzenie elementarne to wynik doświadczenia losowego. 

W prawdopodobieństwie oraz statystyce, zmienna losowa jest nieformalnie opisywana jako zmienna, której wartości zależą od wyników zjawiska losowego. Natomiast formalne traktowanie zmiennych losowych jest przedmiotem teorii prawdopodobieństwa. W tym kontekście, zmienna losowa jest rozumiana jako funkcja mierzalna, zdefiniowana w przestrzeni probabilistycznej. Możliwe wartości zmiennej losowej mogą reprezentować różne możliwe wyniki eksperymentu, który dopiero ma być przeprowadzony, lub możliwe wyniki eksperymentu przeprowadzonego w przeszłości, którego istniejące wyniki można uznać za niepewne (np. z powodu nieprecyzyjnych pomiarów). 

Zmienne losowe można koncepcyjnie przedstawiać jako wyniki "obiektywnego" procesu losowego (np. rzutu kostką) lub "subiektywną" losowość, która wynika np. z niepełnej wiedzy odnośnie ilości.

Zmienna losowa powinna być mierzalna, ponieważ pozwala to przypisywać prawdopodobieństwa do zbiorów jej potencjalnych wartości. Często wyniki zależne są od niektórych zmiennych fizycznych, których nie da się dokładnie przewidzieć. Przykładowo, gdy rzucamy monetą, ostateczny wynik zależy od niepewnych warunków fizycznych. 

Dziedziną zmiennej losowej jest przestrzeń próbki, która jest interpretowana jako zbiór możliwych wyników zjawiska losowego. Np. w przypadku wcześniej wspomnianego rzutu monetą, brane są pod uwagę tylko dwa możliwe wyniki: orły lub reszki. 

Zmienne losowe mają postać rozkładu prawdopodobieństwa. Mogą być dyskretne lub ciągłe. Znane dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa to np. rozkład Poissona, rozkład dwumianowy, natomiast ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa to np. rozkład normalny.