Autokorelacja - opis

Autokorelację nazywamy korelację pomiędzy kolejnymi wartościami / obserwacjami tej samej zmiennej. Autokorelację możemy obliczyć zarówno pomiędzy 1. i 2. kolejną obserwacją, pomiędzy 1. a 3. kolejną obserwacją; pomiędzy 1. i 4. kolejną obserwacją. Liczba pominięć kolejnych obserwacji nazywamy opóźnieniem. Autokorelacja z opóźnieniem równym 1 oznacza że, jest to korelacja wartości z poprzednimi (o 1 krok) wartościami. Autokorelacja informuje nas o tym na ile dane wartości / obserwacje są istotnie związane z obserwacjami zaobserwowanymi wcześniej (o stałym przesunięciu czasowym).

Z tego też względu autokorelacje najczęściej wykorzystywane są do analizy występowania sezonowości w analizowanych zjawiskach. 

Badając autokorelacje, czyli korelacje pomiędzy kolejnymi elementami / obserwacjami, elementami o różnym opóźnieniu możemy identyfikować wzorzec powtarzania się pewnych zjawisk co jakiś okres, o okres równy opóźnieniu. 

Przykład:

Zbadano średnią liczbę klientów (w tyś) kina ABC w ciągu kolejnych 60 miesięcy.

Miesiąc / Rok	2007	2008	2009	2010	2011
Styczeń	45	49	57	39	42
Luty	64	52	56	50	56
Marzec	44	34	54	52	59
Kwiecień	36	27	43	35	34
Maj	21	26	35	24	24
Czerwiec	20	25	21	18	26
Lipiec	18	20	16	14	25
Sierpień	17	20	13	21	20
Wrzesień	24	21	35	28	29
Październik	35	29	37	34	33
Listopad	70	39	42	36	37
Grudzień	56	46	41	48	56

Już na pierwszy rzut oka widać, że w miesiącach "letnich" liczba klientów kina spada, natomiast w miesiącach zimowych liczba ta wzrasta. Gdybyśmy obliczyli autokorelację z przesunięciem 12 miesięcy (k=12) otrzymalibyśmy wynik równy 0,59 - czyli dosyć silną korelację. Wynik ten oznacza, że im dany wynik rośnie tym rośnie również wynik przesunięty o 12 miesięcy, czyli zachodzi związek pomiędzy danymi wynikami a wynikami sprzed 12 obserwacji. Jak pokazano na przykładzie, okres równy 12 miesięcy stanowi jasną interpretację sezonowości. Autokorelacja pomogła nam uzyskać informację, że wyniki (liczba klientów kina) podlega sezonowości (z roku na rok tendencja ta ponownie występuje), czyli w pewnych okresach następuje spadek wyników a w innych okresach wzrost wyników. 

Wzór na autokorelację

Autokorelacje stosujemy zatem do analizy sezonowości wyników, powtarzających się wzorców w wynikach w modelach szeregów czasowych. W zaprezentowanym powyżej przykładzie wzorzec ten jest dość oczywisty, jednakże często dopiero analiza autokorelacji dla poszczególnych opóźnień (np od 1 do 12) pozwala nam oszacować czy w ogóle mamy do czynienia z jakąkolwiek sezonowością a jeżeli tak to dla jakiego przesunięcia.

Innym zastosowaniem autokorelacji jest analiza składnika resztowego w analizie regresji. Wyznaczając autokorelację kolejnych obserwacji składników resztowych (błędów) możemy ocenić jakość przyjętego modelu regresji.

W analizie autokorelacji często stosuje się autokorelogramy, czyli wykresy siły współczynników autokorelacji dla poszczególnych, kolejnych opóźnień

Oprócz prostych autokorelacji w analizie sezonowości wyznaczane są również autokorelacje cząstkowe.