Korelacja cząstkowa - opis

Korelację cząstkową nazywamy korelację pomiędzy parą zmiennych z uwzględnieniem związku tych zmiennych z inną, trzecią zmienną. Innymi słowy czy nadal zachodzi związek pomiędzy zmienną A i B, jeżeli wyeliminujemy z niej związek pomiędzy zmienną B i C i związek części wspólnej A i C ze zmienną B.

Przykład:

 

Badacz w przeprowadzonych badaniach odkrył, że zachodzi związek pomiędzy ceną mieszkania (za metr kwadratowy) a liczbą sprzedawanych mieszkań w ciągu roku w danej miejscowości: r = 0,82. Postawił wniosek, że im cena mieszkania jest większa tym więcej była większa liczba sprzedanych mieszkań. Jednakże postanowił zbadać, czy na wykrytą "zależność" nie miała wpływu inna, trzecia zmienna: wielkość miejscowości, w której sprzedawane były mieszkania. Obliczył współczynnik korelacji cząstkowej pomiędzy ceną mieszkania a liczbą sprzedawanych mieszkań uwzględniając wpływ wielkości miejscowości. Pierwotna siła związku okazała się być zdecydowanie niższa: r = 0,27. Można zatem powiedzieć, że przy uwzględnieniu wpływu trzeciej zmiennej "pozorny związek" pomiędzy zmiennymi stracił siłę. 

 

Analizę korelacji cząstkowych stosujemy w przypadku, gdy chcemy wykryć, czy korelacja, związek pomiędzy zmiennymi jest jedynie pozorny czy rzeczywisty. Korelacje cząstkowe wykorzystujemy również w przypadku, gdy sprawdzamy wpływ dużej liczby zmiennych niezależnych, czynników na pewną zmienną zależną. Współczynnik korelacji cząstkowej informuje nas wtedy o niezależnym wpływie danej zmiennej na zmienną zależną (przy wyeliminowaniu wpływu innych zmiennych). Inforumuje na ile dana zmienna ma wpływ na zmienną zależną, ale TYLKO tej jej część (wariancji), która nie została wyjaśniona przez inne analizowane predyktory. Stanowi zatem informację, o "indywidualnym, samotnym" wyjaśnieniu części pozostawionej (niewyjaśnionej) wariancji zmiennej zależnej. 

NALEŻY PAMIĘTAĆ! odnosimy zmienną A do części zmiennej B (części, która nie jest związana z innymi zmiennymi C bądź częścią wspólną A+C).

Współczynnik korelacji cząstkowej może przyjmować ten sam zakres wartości od -1 do 1 co zwykły współczynnik korelacji r-Pearsona. W istocie jest to ten sam współczynnik pod względem interpretacji kierunku czy siły zależności.

Podobną miarą jest korelacja semicząstkowa

Należy podkreślić, że współczynnik korelacji cząstkowej pomiędzy zmienną x i y przy wyeliminowaniu wpływu zmiennej z może być niższy bądź wyższy niż normalna korelacja pomiędzy x i y.

Wzór na korelację cząstkową