Wzór na test Kruskala-Wallisa

Przed obliczeniem testu Kruskala-Wallisa należy porangować obserwacje dla całej próby.
Wzór na test Kruskala-Wallisa ma postać: 


\(H = \dfrac{12}{N(N + 1)}\sum\limits_{i=1}^{p}\dfrac{R^2_i}{n_i} - 3(N + 1)\)
 

Gdzie:

\(H\) - test Kruskala-Wallisa

\(N\) - liczba wszystkich obserwacji

\(p\) - liczba porównywanych grup

\(R_i\) - suma rang w danej grupie

\(n_i\) - liczba obserwacji w danej grupie


Jednakże powyższy wzór ma zastosowanie jedynie w przypadku, gdy w próbie NIE występują rangi wiązane (czyli takie same rangi dla co najmniej dwóch obserwacji). Jeżeli taka sytuacja wystąpi należy zastosować poprawkę na rangi wiązane. Wzór na test Kruskala-Wallisa ma postać:

\(H_{p} = \dfrac{H}{1 - \dfrac{\sum\limits_{i=1}(t_{i}^3 - t_i)}{N^3 - N}}\)


Gdzie:

\(H_{p}\) - wynik testu Kruskala-Wallisa z uwzględnieniem poprawki na rangi wiązane

\(H\) - wynik testu Kruskala-Wallisa bez zastosowania poprawki 

\(N\) - liczba wszystkich obserwacji

\(t_i\) - liczba obserwacji posiadających tę samą rangę