Wzór na test Shapiro-Wilka
Wzór na test normalności rozkładu Shapiro-Wilka ma postać:
\(W = \dfrac{[\sum\limits_{i}a_i(n)(X_{n - i +1} - X_i)]^2}{\sum\limits_{j=1}^n(X_j - \bar{X})^2}\)
gdzie:
\(W\) - wynik testu Shapiro-Wilka
\(a_i(n)\) - stała, wartości w tablicy
\(X_{n - i +1} - X_i \) - różnica pomiędzy skrajnymi obserwacjami, przy czym i = 1 różnica dla min i max; dla i = 2 różnica dla min+1 i max - 1 itd..
\(j\) - kolejne obserwacje w próbie
\(i\) - kolejne różnice między skrajnymi obserwacjami
\(\bar{X}\) - średnia
Co więcej, wartości \(a_i(n)\) można obliczyć według wzoru:
\(a = [a_1, a_2, ... ,a_n] = \dfrac{m'V^{-1}}{\sqrt{m'V^{-1}V^{-1}m}}\)
Z racji dość skomplikowanej procedury obliczania tych wartości zostały one zamieszczone w tablicach.
Następnie obliczony wynik testu Shapiro-Wilka (często oznaczonego S-W) porównujemy do wartości krytycznej w tablicach dla założonego poziomu istotności.
Tablica rozkładu W
gdzie:
\(W\) - wynik testu Shapiro-Wilka
\(a_i(n)\) - stała, wartości w tablicy
\(X_{n - i +1} - X_i \) - różnica pomiędzy skrajnymi obserwacjami, przy czym i = 1 różnica dla min i max; dla i = 2 różnica dla min+1 i max - 1 itd..
\(j\) - kolejne obserwacje w próbie
\(i\) - kolejne różnice między skrajnymi obserwacjami
\(\bar{X}\) - średnia
Co więcej, wartości \(a_i(n)\) można obliczyć według wzoru:
\(a = [a_1, a_2, ... ,a_n] = \dfrac{m'V^{-1}}{\sqrt{m'V^{-1}V^{-1}m}}\)
Z racji dość skomplikowanej procedury obliczania tych wartości zostały one zamieszczone w tablicach.
Następnie obliczony wynik testu Shapiro-Wilka (często oznaczonego S-W) porównujemy do wartości krytycznej w tablicach dla założonego poziomu istotności.
Tablica rozkładu W
Wzór na test normalności rozkładu Shapiro-Wilka - jak stosować w praktyce?
Pacjent Ciśnienie przed Ciśnienie po Różnice 1 210 180 -30 2 180 160 -20 3 260 220 -40 4 270 260 -10 5 190 200 10 6 250 210 -40 7 180 180 0