Kalkulator całki oznaczonej

Całki oznaczone wykorzystywane są przede wszystkim w geometrii, dzięki nim możemy policzyć pole powierzchni dowolnej, nawet nietypowej, figury geometrycznej.

Sposób działania kalkulatora całki oznaczonej

Kalkulator całki oznaczonej składa się z pola, w którym użytkownik wybiera ilość składników n funkcji oraz n-par pól, w których użytkownik podaje współczynniki Ai oraz potęgę zmiennej ki≠−1ki≠−1. Funkcja jest zapisywana w postaci f(x)=A1⋅xk1+...+Ai⋅xki+...+An⋅xknf(x)=A1⋅xk1+...+Ai⋅xki+...+An⋅xkn. Dodatkowo użytkownik wybiera przedział całkowania od a do b. Po podaniu potrzebnych danych, kalkulator w polu wynikowym wyświetla wynik.
Jeśli chodzi o obliczanie innymi metodami, to w sytuacji, gdy potrafimy wyznaczać całki nieoznaczone, to obliczenie całki oznaczonej polega na obliczeniu różnicy wartości znalezionych funkcji pierwotnych dla wskazanych punktów przedziału.

Co wiemy o całce oznaczonej?

Całka oznaczona – nazywana także niekiedy całką Riemanna albo całką ogólną – to rodzaj całek, do których zachodzi jakaś wersja wzoru Newtina-Leibniza (całki niewłaściwe, całki z formy różniczkowej). Całkę oznaczoną rozumiemy jako pole powierzchni między wykresem funkcji f(x) w pewnym przedziale (a,b), a osią odciętych (wzięte ze znakiem + dla wartości dodatnich funkcji, wzięte ze znakiem – dla ujemnych wartości funkcji). Pojęcie całki oznaczonej wprowadził Jean Baptiste Joseph Fourier, francuski fizyk i matematyk żyjący na przełomie XVIII/XIX wieku. Całki oznaczone pozwalają całkować niektóre funkcje nieciągle w analizie matematycznej. Symbol całki ∫ powstał z tzw. „długiego s” używanego przez Gottfrieda Leibniza w łacińskim słowie „summa” (po polsku znaczy to samo - „suma”). Całka Riemann została opisana jako pierwsza, jest pierwowzorem wszystkich całek – inne ich rodzaje to na przykład całka Riemanna-Stieltjesa, Lebesgue'a/Daniella-Stone'a, Henstocka-Kurzweila, niewłaściwa.
Całki oznaczone znajdują zastosowanie przede wszystkim w geometrii. Można dzięki nim wyznaczyć dajmy na to wartość pola powierzchni, ale i wzór na pole powierzchni wybranej figury geometrycznej, przede wszystkim o kształcie wymykającym się tym najbardziej powszechnym – przykładem może być kawałek pola czy lasu o jakimś nieregularnym kształcie (obrazowo można powiedzieć, że dzielimy je na wiele małych prostokątów i sumujemy ich pola, to właśnie sposób „działania” całki oznaczonej; ogólnie całkowanie to sumowanie małych wartości). Rachunek całkowy jest wykorzystywany ponadto dość powszechnie w fizyce.