Efektem badań nad wahadłem matematycznym był pierwszy w historii, niezwykle dokładny zegar wahadłowy.
Użytkownik podaje długość wahadła \(l>0\) w metrach oraz kąt o jaki zostało odchylone od pionu \(\alpha<10 ^{\circ}\). Kalkulator wahadła matematycznego oblicza wówczas okres drgań \(T\) oraz maksymalną prędkość w ruchu \(v\).
Wahadło matematyczne zwane jest też wahadłem prostym lub z angielskiego simple pendulum (inne rodzaje wahadła to wahadło fizyczne czy torsyjne). To ciało/ciężarek, niekiedy nazywane też punktem materialnym, o ustalonych (dodajmy, że wyidealizowanych) rozmiarach i masie punktowej, które wisi na prostej nici. Używane w rzeczywistości wahadła można uznać za matematyczne, jeśli punkt materialny jest niewielki w porównaniu z długością nici, nić jest nieważka (co oznacza, że jej masa jest nic nieznacząca wobec masy ciężarka) i nierozciągliwa, a prędkość początkowa sprawia, że drga w płaszczyźnie poziomej. Przyjmuje się teoretycznie, że do tego wystarczy nić o długości 1 metra i ciężarek o średnicy 1 centymetra. Jedynymi siłami działającymi na masę ciężarka są siła grawitacji i naprężenie nici. Poruszony punkt materialny zacznie się oczywiście wahać pod wpływem siły ciężkości (mowa o tak zwanym ruchu okresowym). Okres drgań nie zależy w nim od ich amplitudy (jeśli ta amplituda jest niewielka), to izochronizm drgań, który odkrył już Galileusz na samym początku XVII wieku. Mierzył on czas, posługując się właśnie wahadłem; wahadło matematyczne pół wieku później zainspirowało Christiaana Huygensa do skonstruowania pierwszego w historii zegara wahadłowego, a więc najdokładniejszego, jaki w ówczesnym czasie znano (ba, do czasów zegarków kwarcowych nikt tej dokładności nie był w stanie przebić). W matematyce znajdziemy I równanie ruchu wahadła (mała amplituda drgań), II równanie ruchu wahadła (dwa wyrazy szeregu Maclaurina), a także równania związane z dużymi amplitudami drgań czy dowolnymi amplitudami drgań. Na podstawie okresu drgań wahadła (okresem takim nazywamy czas trwania jednego pełnego drgania) można na przykład wyznaczyć przyspieszenie ziemskie/grawitacyjne w miejscu pomiaru.
Wahadło matematyczne jest doskonałym modelem do badań nad drganiami harmonicznymi, umożliwia ustalenie równań ruchu dla różnych warunków początkowych, wykorzystuje się je w testach związanych z energią kinetyczną, potencjalną czy całkowitą. Wszystko to jest wykorzystywane w różnych dziedzinach – akustyce, mechanice, automatyce, elektronice, budownictwie. Znalazło także zastosowanie w astronomii (badanie ruchu ciał niebieskich).
Kalkulator wahadła matematycznego Wasze wyniki
Obliczenia i Niepewności Pomiarowe: Δ � = 0.01 m Δl=0.01m Δ � = 0.025 s ΔT=0.025s � = � 10 T= 10 t � 2 = � 2 T 2 =T 2 � = 4 � 2 ⋅ � � 2 g= T 2 4π 2 ⋅l Δ � = Δ � � ⋅ � Δg= g Δg ⋅g