Radian jest jendostką miary łukowej kąta płaskiego. Radianem nazywa się miarę kąta środkowego opartego na łuku o długości równej promieniowi okręgu.
\(1 \: \text{radian} = \dfrac{180^o}{\pi} \approx 57,2957795131 \approx 57^o17^{'}45^{''}\)Przykłady:
Kąt o mierze łukowej 60° ma miarę wyrażoną w radianach równą:
\(\pi = 3,14159 26535 ... \approx 3,14\)
\(60^o \cdot \dfrac{\pi \: \text{rad}}{180^o} = 60^o \cdot \dfrac{3,14 \: \text{rad}}{180^o} \approx 1,047 \: \text{rad}\)
Kąt o mierze łukowej \(\dfrac{\pi}{2}\) rad ma miarę w stopniach równą:
\(\dfrac{\pi}{2} \: \text{rad} \cdot \dfrac{180^o}{\pi \: \text{rad}} = \dfrac{3,14}{2} \: \text{rad}\cdot \dfrac{180^o}{3,14 \: \text{rad}} = 90^o\)
Radian - jak stosować w praktyce?
Radiany są przydatne w funkcjach trygonometrycznych i nigdzie indziej. Nikt chyba nie zamierza o kącie prostym albo o 1/3 kąta prostego mówić pi/2 rad i pi/6 rad (albo 1/2 pirada i 1/6 pirada). Nie słyszałem, by o prędkości obrotowej mówiono 3000 rad/s (ile to jest?). Stopnie zwyciężają!