Wzór funkcji kwadratowej

Wzór funkcji kwadratowej ma postać ogólną:

\(f(x) = ax^2 + bx + c\)

gdzie \(a \neq 0\)

Funkcja kwadratowa może mieć postać kanoniczną:

\(f(x) = a( x - p )^2 + q\)

gdzie: 

\(p = - \frac{b}{2a}\)  

\(q = - \frac{b^2 - 4ac}{4a}\)  lub   \(q = - \frac{\Delta}{4a}\)

\(p\) i \(q\) są współrzednymi wierzchołka funkcji \(W(p,q)\)

Funkcja kwadratowa może mieć również postać iloczynową:

\(f(x) = a(x - x_1) (x - x_2)\)

funkcja ma 2 miejsca zerowe gdy \(\Delta > 0\), obliczamy je ze wzorów:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

funkcja ma 1 miejsce zerowe gdy \(\Delta = 0\), obliczamy je ze wzoru:

\(x_0 = \frac{-b}{2a}\)

jeśli  \(\Delta < 0\) to funkcja nie ma miejsc zerowych i nie można przedstawić jej za pomocą postaci iloczynowej.