Eszkola

Maszyny proste

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Maszyny proste są fizycznymi modelami idealnych urządzeń mechanicznych. Ich wykorzystanie pozwala, dzięki zasadzie zachowania energii, na wykonanie tej samej pracy przy użyciu  mniejszej siły. Przykładem maszyny prostej jest dźwignia, bloczek czy równia pochyła.

Rozważmy klocek o masie \(m\) w polu grawitacyjnym \(g\), który należy podnieść na wysokość \(h\). Wymaga to wykonania pracy \(W=m\cdot g\cdot h\), czyli podnosząc go pionowo w górę należy użyć siły \(F_1=m\cdot g\), która będzie równoważyć ciężar klocka. Użycie równi pochyłej, o kącie nachylenia \(\alpha\) sprawi, że potrzebna siła zmniejszy się do:

\(F_2=m\cdot g\cdot sin(\alpha)\) ,
a ponieważ funkcja sinus nie przyjmuje wartości większych od 1, to dla każdego ostrego kąta \(\alpha\):

\(F_2<F_1\), zatem do wykonania tej samej pracy potrzeba mniejszej siły.

Z drugiej strony, droga, na której należy działać tą siłą będzie dłuższa dokładnie tyle razy, ile razy zyskano na sile. Dla przykładu, weźmy równię pochyłą o kącie nachylenia .

Potrzebna siła jest dwukrotnie mniejsza niż przy pionowym podnoszeniu, ponieważ: \(sin(30^{\circ})=\frac{1}{2}\), skąd otrzymamy:

\(F_2=m\cdot g\cdot \frac{1}{2}=\frac{F_1}{2}\)

Zamiast jednak podnosić pionowo, to będziemy przesuwać po najdłuższym boku równi, którego długość \(l\) można powiązać z wysokością równi funkcją trygonometryczną sinus:

\(\frac{h}{l}=sin(\alpha)\), czyli w omawianym przykładzie \(l=2h\).

Całość opiera się o zasadę zachowania energii, można zatem oczekiwać, że w obu przypadkach wykonana praca będzie taka sama. Praca podnosząc pionowo w górę wynosi:

\(W=m\cdot g\cdot h\), a przy użyciu równi:

\(W_{rownia}=F_1\cdot sin(\alpha) \cdot \frac{h}{sin(\alpha)}=F_1\cdot h=m\cdot g\cdot h= W\)

Działanie innych maszyn prostych można wyjaśnić w analogiczny sposób.

Maszyny proste są powszechnie stosowane. Prosty podjazd do budynku dla wózków zastępujący schody jest przykładem równi pochyłej, a taczka, dziadek do orzechów czy huśtawka dwustronna dźwigni.