Eszkola

Zasada zachowania energii mechanicznej

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Ciało o masie \(m\) poruszające się z prędkością \(v\) ma energię kinetyczną \(E_k\) określaną wzorem:
\(E_k=\dfrac{m\cdot v^2}{2}\)

Oprócz energii kinetycznej istotna jest energia potencjalna \(E_p\) wynikająca z przebywania w określonym stanie w polu zachowawczym. W zależności od rodzaju pola, wzór określający energię potencjalną jest inny. W jednorodnym polu grawitacyjnym energia potencjalna związana jest z wysokością nad ustalonym poziomem. Ciało o masie \(m\) na wysokości \(h\) nad poziomem określonym jako ten zerowy (często przyjmuje się za ten poziom podłoże lub powierzchnię ziemi) będzie mieć energię potencjalną grawitacji \(E_{pg}\):
\(E_{pg}=m \cdot g \cdot h\),
gdzie \(g\) oznacza wartość przyspieszenia grawitacyjnego.

Inny rodzaj energii potencjalnej będzie miała rozciągana lub ściskana sprężyna. W tym przypadku energia potencjalna będzie związana ze ściśnięciem lub rozciągnięciem z położenia równowagi. Jeżeli przez \(x\) oznaczymy odchylenie sprężyny z położenia równowagi, to energia potencjalna sprężystości \(E_{ps}\) będzie określana:
\(E_{ps}=\dfrac{1}{2}k\cdot x^2\),
gdzie \(k\) jest stałą sprężystości.

Energia mechaniczna \(E_{mech}\) jest sumą energii potencjalnej \(E_p\) i energii kinetycznej \(E_k\):

\(E_{mech}=E_k+E_p\)

Zasada zachowania energii mechanicznej mówi, że jeżeli na ciało działają tylko siły zachowawcze (wynikające z przebywania w polu potencjalnym) to całkowita energia mechaniczna jest stała. Wzrost energii kinetycznej wiąże się z takim samym spadkiem energii potencjalnej.

Dobrze obserwowane jest to zjawisko na przykładzie wahadła działającego pod wpływem tylko siły grawitacji. W położeniu najwyższego wychylenia ciężarek ma zerową prędkość, osiąga za to maksymalną wysokość nad podłożem - energia kinetyczna jest równa zero, ale energia potencjalna jest największa. Kiedy ciężarek przechodzi przez położenie równowagi, znajduje się najbliżej podłoża, ale ma największą prędkość. Energia kinetyczna w tym położeniu jest równa różnicy energii potencjalnej w najwyższym i najniższym położeniu. Całkowita energia mechaniczna jest stała w każdym momencie ruchu.

Może Ci się przydać: