Eszkola

Energia mechaniczna, praca i moc

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Rozważmy punkt materialny, który porusza się pod wpływem stałej siły \(\overrightarrow{F}\). W wyniku działania tej siły przemieszcza się on o wektor \(\overrightarrow{s}\). Praca \(W\) wykonana przez tę siłę definiowana jest jako skalarny iloczyn siły i przesunięcia:
\(W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}\)

lub znając kąt \(\alpha\) między siłą a przemieszczeniem:
\(W=F\cdot s \cdot cos(\alpha)\)

Jednostką pracy jest dżul \([J]\). Bezpośrednio ze wzoru wynika, że wkład do pracy ma tylko ta składowa siły, która jest równoległa z przemieszczeniem. Kiedy siła działa prostopadle do przemieszczenia, funkcja kosinus przyjmuje wartość zero i cała praca jest równa zero. Jeżeli siła działa przeciwnie do przesunięcia, praca wykonana przez tę siłę jest ujemna.

Pracę można wykonać tylko kosztem pewnej energii. Niech omawiany punkt materialny ma masę \(m\) i znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym na wysokości \(h\). Będzie działać na niego siła grawitacji \(\overrightarrow{F_g}=m\cdot \overrightarrow{g}\). W związku z tym, że punkt materialny znajduje się w polu potencjalnym, będzie mieć energię potencjalną, która zależna jest od stanu układu. W tym przypadku stan jest określany przez wysokość nad podłożem, a energia potencjalna \(E_p\) jest równa:
\(E_p=m\cdot g\cdot h\)

Siła grawitacji, jeżeli będzie powodować opadanie ciała, wykona pracę \(W=F\cdot s\cdot cos(\alpha)\) i nada przez to ciału prędkość \(v\). Energia potencjalna zmniejszy się o wartość wykonanej pracy. Wzrośnie za to energia kinetyczna związana z ruchem ciała. Praca wykonana przez siłę przełoży się na wzrost energii kinetycznej \(E_k\), określanej wzorem:
\(E_k=\dfrac{m\cdot v^2}{2}\)

Badając szybkość przekazu energii można określić moc \(P\), która jest definiowana jako iloraz wykonanej pracy, a co za tym idzie przekazanej energii do czasu \(t\), w jakim to nastąpiło:
\(P=\dfrac{W}{t}\)

Jednostką mocy jest wat \([W]\).

Dla przykładu popatrzmy na podnoszenie obiektu o masie \(m=1 kg\) na wysokość \(h=1m\). Bez znaczenia jest sposób, w jaki to wykonamy - czy podniesiemy najpierw na pół metra i potem o kolejne pół, czy podniesiemy na dwa metry i obniżymy o jeden, czy bezpośrednio na wysokość metra - zmiana energii potencjalnej będzie taka sama, ponieważ energia ta zależy od stanu (wysokości). Wykonana praca zwiększy energię potencjalną z poziomu \(E_{p0}\) początkowo do \(E_{p1}\) na wysokości \(h\):
 \(E_{p1}=E_{p0}+W\)
Praca wykonywana będzie przeciw sile grawitacji, jej wartość wyniesie \(W=F_g\cdot h=m\cdot g\cdot h\)

Praca wykonywana kosztem energii potencjalnej jest równa przyrostowi energii kinetycznej. Energią mechaniczną \(E_{mech}\) w fizyce określa się sumę energii kinetycznej \(E_k\) i potencjalnej \(E_p\) obiektu:
\(E_{mech}=E_p+E_k\)

Może Ci się przydać: