Eszkola

Pływanie ciał

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Fakt, że jedne ciała zanurzone w wodzie będą opadać na dno, a inne się wynurzać związany jest z siłami wyporu i grawitacji. To wypadkowa tych dwóch sił decyduje o tym czy ciało tonie, czy pływa. Obliczanie za każdym razem obu tych sił może być uciążliwe, istnieje jednak prostszy sposób określenia tego, czy ciało będzie pływać, czy tonąć. A wynika on właśnie z rozważenia wspomnianych sił.

Weźmy ciało o jednorodnym rozkładzie masy \(m\) w swojej objętości \(V\). Ciało to zostało zanurzone całkowicie w cieczy o gęstości \(\rho_c\) i zacznie wypływać lub tonąć. Interesuje nas sytuacja równowagi, to znaczy taka, w której ciało nie będzie już zmieniać swojego zanurzenia, czyli obie siły będą się równoważyć. Ciało będzie wtedy zanurzone w  \(x \in (0,1>\) swojej objętości.

Siła wyporu: \(F_w=xV\cdot g\cdot \rho_c\)

Siła ciężkości: \(F_g=m\cdot g\)

Znając masę i objętość ciała można określić jego gęstość: \(\rho=\frac{m}{V}\), skąd masa \(m=\rho V\). Podstawiając to do wzoru na ciężar, otrzymamy,

\(F_g=\rho\cdot V\cdot g\)

Przyrównując z siłą wyporu:

\(\rho\cdot V\cdot g=xV\cdot g\cdot \rho_c\), można podzielić obustronnie przez przyspieszenie grawitacyjne i objętość ciała, wtedy:

\(\rho=x\cdot \rho_c\)

Z tego wniosek, że ciało będzie pływać zanurzone ułamku swojej objętości równym  \(x=\frac{\rho}{\rho_c}\), a ponieważ z założenia  \(x<1\) to równowaga nie będzie możliwa, gdy gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy. Zatem warunkiem pływania jest gęstość ciała nie większa od gęstości cieczy. Ciała gęstsze będą tonąć.

Może Ci się przydać: