Eszkola

Grawitacja

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Grawitacja jest wzajemnym oddziaływaniem ciał masowych, polegającym na ich wzajemnym przyciąganiu. Jest to jedno z czterech podstawowych oddziaływań (pozostałe to: oddziaływanie elektromagnetyczne, jądrowe silne i słabe).  W Einsteinowskiej Ogólnej Teorii Względności opisywana jest jako zakrzywienie czasoprzestrzeni.

Oddziaływanie grawitacyjne jest oddziaływaniem wzajemnym, zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona, ciała przyciągają się z taką samą siłą. Prawdą jest zatem, że Ziemia przyciąga stojącego na niej człowieka z taką samą siłą, z jaką ten człowiek przyciąga Ziemię. Różnica w skutkach działania tych sił wynika z tego, że Ziemia działa siłą grawitacji na człowieka o masie kilkudziesięciu kilogramów, a człowiek 'używa' siły o tej samej wartości do przyciągania planety o masie 1024 razy większej.

Siła grawitacji jest siłą przyciągającą obiekty masowe, której kierunek określa prosta łącząca środki mas obiektów. Wartość siły będzie proporcjonalna do iloczynu tych mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Współczynnik proporcjonalności nosi nazwę stałej grawitacji \(G\approx 6.67 \cdot 10^{-11} \dfrac{m^3}{kg\cdot s^2}\). Dwie masy, \(M_1\) i \(M_2\) oddalone od siebie o \(r\) będą przyciągać się siłą \(F\) o wartości:

 \(F=G \dfrac{M_1 \cdot M_2}{r^2}\)

Ze wzoru widać, że siła zależy od odległości między środkami mas, a w obliczeniach często przyjmuje się stałą wartość siły grawitacji bez względu na wysokość nad powierzchnią. Jest to słusznie postępowanie dla wysokości niewielkich względem promienia planety. Rozważmy ciało o masie \(m\) znajdujące się na wysokości \(h = 100\) [m] nad powierzchnią Ziemi o masie \(M\approx 6\cdot 10^{24} \) [kg] , której promień wynosi \(R=6373\) [km]. Siła \(F_g\) działająca na to ciało wyniesie:

\(F_g=G\dfrac{m \cdot M}{(R+h)^2} \approx 9.808 [\dfrac{m}{s^2}]\cdot m\)

a zaniedbując wysokość \(h\), siła będzie się różnić dopiero na trzecim miejscu po przecinku. Można zatem z dużą dokładnością określić, że dla wysokości niewielkich w porównaniu z rozmiarem planety siła grawitacji jest proporcjonalna do masy, ten współczynnik proporcjonalności nazywany jest przyspieszeniem grawitacyjnym \(g\approx9.81 \) [m/s^2] dla Ziemi. Ponieważ nasza planeta nie jest idealną kulą będzie on nieznacznie się różnił od tej wielkości zależnie od miejsca na Ziemi. Wartość przyspieszenie grawitacyjnego na innych planetach ma inną wartość, zależną od masy i rozmiarów planety.