Eszkola

Pływający obiekt - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Sześcienny klocek z pewnego materiału pływa zanurzony do połowy w wodzie o gęstości \(1000[\frac{kg}{m^3}]\). Oblicz gęstość materiału, z którego wykonano klocek.

Dane:

\(\rho=1000[\frac{kg}{m^3}]\) - gęstość wody

\(\rho_k=?\) - gęstość klocka

Rozwiązanie:

Na klocek działają dwie siły: ciężkości oraz wyporu.

\(F_g=m\cdot g=\rho_k\cdot a^3 \cdot g\) - siła ciężkości klocka o masie \(m\) i krawędzi boku \(a\)

\(F_w=\rho \cdot \frac{a^3}{2}\cdot g\) - siła wyporu; uwzględnia się tylko połowę objętości klocka, ponieważ druga połowa jest nad lustrem wody

Siły te równoważą się, gdy połowa objętości klocka wypiera wodę. Stąd:

\(F_w=F_g\)

\(\rho_k\cdot a^3\cdot g=\rho \cdot \frac{a^3}{2}\cdot g\)

Równanie to można podzielić stronami przez objętość klocka \(a^3\) oraz przyspieszenie grawitacyjne \(g\), wtedy:

\(\rho_k=\frac{\rho}{2}\), czyli zgodnie z warunkami zadania:

\(\rho_k=500[\frac{kg}{m^3}]\)

 

Może Ci się przydać: