Bilans cieplny obliczenia

Zadanie.

Dane są dwa zbiorniki z wodą. W jednym z nich jest \(10[kg]\) wody o temperaturze \(20[^{\circ}C]\), a w drugim \(20[kg]\) ma temperaturę \(32[^{\circ}C]\). Oblicz temperaturę wody po zmieszaniu jej z obu zbiorników.

Dane:

\(m_1=10[kg]\) - masa wody w pierwszym zbiorniku

\(t_1=20[^{\circ}C]\) - temperatura wody w pierwszym zbiorniku

\(m_2=20[kg]\) - masa wody w drugim zbiorniku

\(t_2=32[^{\circ}C]\) - temperatura wody w drugim zbiorniku

\(t=?\)-temperatura po zmieszaniu

Rozwiązanie:

Woda cieplejsza będzie oddawać ciepło, aż temperatura się zrówna w całym zbiorniku. Ciepło oddane przez wodę cieplejszą przejmie woda zimniejsza. Z bilansu cieplnego:

\(m_1\cdot c_w \cdot (t-t_1)=m_2\cdot c_w \cdot (t_2-t)\),
przy czym \(c_w\) jest ciepłem właściwym wody.

Z powyższego równania:

\(m_1 t - m_1 t_1 = m_2 t_2 - m_2 t\)

czyli:

\(t=\frac{m_2t_2+m_1t_1}{m_1+m_2}\)

Podstawiając dane zadania:

\(t=\frac{20\cdot 32+10\cdot 20}{30}=28[^{\circ}C]\)