Przemiany energii obliczenia

Zadanie:

Oblicz maksymalną różnicę wysokości w położeniu ciężarka wahadła, jeżeli największą prędkość ciężarka podczas ruchu wynosi \(5[\frac{m}{s}]\).

Dane:

\(v=5[\frac{m}{s}]\) - prędkość maksymalna

\(h=?\) - różnica wysokości pomiędzy najniższym, a najwyższym położeniem

Rozwiązanie:

Ciężarek o masie \(m\) największą prędkość osiągnie w najniższym położeniu. Można uznać, że jego energia potencjalna \(E_p\)w tym miejscu wynosi zero, natomiast energia kinetyczna przyjmuje maksymalną wartość i jest to, zgodnie ze wzorem: \(E_k=\frac{mv^2}{2}\).

W najwyższym położeniu ciężarek ma zerową energię kinetyczną, zatem zgodnie z zasadą zachowania energii ma tam energię potencjalną taką, jaką miał kinetyczną w najniższym położeniu.

Stąd:

\(E_p=m\cdot g\cdot h = \frac{mv^2}{2}=E_k\)

Wyznaczając z tego różnicę wysokości:

\(h=\frac{v^2}{2g}\)

I podstawiając dane:

\(h=\frac{5^2}{2\cdot 9.81}=1.27[m]\)