Zadanie.
Od obrazu błysku pioruna, do dźwięku grzmotu minęły \(3[s]\). Jak daleko uderzył piorun od obserwatora? Pamiętaj o skończonej wartości prędkości światła.
Dane:
\(t=3[s]\) - czas od zobaczenia błysku do usłyszenia dźwięku
\(v_d=340[\frac{m}{s}]\) - prędkość dźwięku w powietrzu
\(v_f=299 792 458[\frac{m}{s}]\) - prędkość fali elektromagnetycznej (światła, obrazu)
\(s=?\) - odległość od miejsca uderzenia
Rozwiązanie:
Droga jaką przebywa obraz i dźwięk od miejsca uderzenia do odbiorcy jest taka sama, ale dźwięk pokonuje ją w czasie \(t_d=t_o+t\), podczas gdy światło w czasie \(t_o\):
\(s=v_d\cdot t_d=v_d\cdot (t_o+t)=v_d\cdot t_0+v_d\cdot t\) - droga dźwięku
\(s=v_f\cdot t_o\) - droga światła
Przyrównując:
\(v_f\cdot t_o=v_d\cdot t_o+v_d\cdot t\), stąd wyrażenie na czas od uderzenia pioruna do zobaczenia błysku:
\(t_o=\frac{v_d\cdot t}{v_f-v_d}\)
Podstawiając do do wyrażenia do drogę pokonaną przez światło:
\(s=v_f\cdot t_o=\frac{v_d\cdot t}{v_f-v_d}=\frac{340\cdot3}{299 792 458-340}=1020[m]\)
Jak obliczyć grzmot błyskawicy - wyniki