Eszkola

Rozpędzony elektron - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Elektron przyspieszono w polu elektrycznym o napięciu \(100[V]\), a następnie wpadł on w pole magnetyczne o indukcji \(0.5[T]\) prostopadłe do początkowej prędkości elektronu. Oblicz wartość siły Lorentza.

Dane:

\(U=100[V]\) - napięcie przyspieszające elektron

\(B=0.5[T]\) - indukcja pola

\(F=?\) - siła Lorentza

Rozwiązanie:

Elektron ma ładunek \(q=-1.6\cdot10^{-19}[C]\), przyspieszany w pole elektrycznym osiągnie energię kinetyczną \(E_k=Uq\), którą można wyrazić również wzorem:

\(E_k=\frac{mv^2}{2}\)

Masa elektronu \(m=9.1\cdot 10^{-31}[kg]\).

Porównując wzory można otrzymać:

\(\frac{mv^2}{2}=Uq\)

Stąd:

\(v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}\)

Siła Lorentza, gdy prędkość jest prostopadła do pola wyraża się wzorem:

\(F=q\cdot v\cdot B\)

Łącząc dwa powyższe, otrzymamy:

\(F=q\cdot \sqrt{\frac{2Uq}{m}}\cdot B\)

Podstawiając dane:

\(F=1.6\cdot 10^{-19}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 100\cdot 1.6\cdot 10^{-19}}{9.1\cdot 10^{-31}}}\cdot 0.5=4.74\cdot 10^{-13}[N]\)