Moment pędu kuli obliczenia

Zadanie.

Oblicz moment pędu wirującej wokół własnej osi kuli o promieniu \(10[cm]\) i masie \(1[kg]\), która porusza się z prędkością kątową \(10[\frac{rad}{s}]\).

Dane:

\(r=10[cm]=0.1[m]\) - promień kuli

\(m=1[kg]\) - masa kuli

\(\omega=10[\frac{rad}{s}]\) - prędkość kątowa

\(L=?\)- moment pędu

Rozwiązanie:

Moment pędu jest iloczynem momentu bezwładności \(I\) i prędkości kątowej ruchu obrotowego:

\(L=I\cdot \omega\)

Dla kuli moment bezwładności wynosi:

\(I=\frac{2}{5}m\cdot r^2\)

Po uwzględnieniu tego w wyrażeniu na moment pędu otrzymamy:

\(L=I\cdot \omega=\frac{2}{5}m\cdot r^2\cdot \omega\)

Podstawiając dane zadania:

\(L=\frac{2}{5}\cdot1\cdot 0.1^2\cdot 10=0.04 [\frac{kg\cdot m^2}{s}]\)