Zadanie.
Oblicz prędkość średnią pojazdu, który przez pół godziny poruszał się z prędkością \(25[\frac{km}{h}]\), a przez pół godziny z prędkością \(25[\frac{km}{h}]\).
Dane:
\(v_1=25[\frac{km}{h}]\) - prędkość na pierwszym odcinku
\(v_2=75[\frac{km}{h}]\)- prędkość na drugim odcinku
\(t_1=t_2=0.5[h]\) - czasy jazdy obu odcinków
\(v_{śr}=?\) - prędkość średnia
Rozwiązanie:
Prędkość średnia to całkowita droga pokonana przez pojazd (czyli suma dróg na obu odcinkach \(s_1 + s_2\)) dzielona przez całkowity czas:
\(v_{śr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}\)
Droga wyrażana jest wzorem:
\(s=v\cdot t\), stąd można napisać, że:
\(s_1=v_1\cdot t_1\) oraz \(s_2=v_2\cdot t_2\)
Podstawiając to do wzoru na prędkość średnią otrzymamy:
\(v_{śr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{ v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1+t_2}\)
Ponieważ \(t_1=t_2=0.5[h]\):
\(v_{śr}=\frac{ v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1+t_2}=\frac{ v_1 t_1 + v_2 t_1}{2t_1}=\frac{ v_1 + v_2 }{2}=\frac{75 + 25 }{2}=50[\frac{km}{h}]\)
Jak obliczyć prędkość średnia - wyniki