Eszkola

Prędkość średnia - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Oblicz prędkość średnią pojazdu, który przez pół godziny poruszał się z prędkością \(25[\frac{km}{h}]\), a przez pół godziny z prędkością \(25[\frac{km}{h}]\).

Dane:

\(v_1=25[\frac{km}{h}]\) - prędkość na pierwszym odcinku

\(v_2=75[\frac{km}{h}]\)- prędkość na drugim odcinku

\(t_1=t_2=0.5[h]\) - czasy jazdy obu odcinków

\(v_{śr}=?\) - prędkość średnia

Rozwiązanie:

Prędkość średnia to całkowita droga pokonana przez pojazd (czyli suma dróg na obu odcinkach \(s_1 + s_2\)) dzielona przez całkowity czas:

\(v_{śr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}\)

Droga wyrażana jest wzorem:

\(s=v\cdot t\), stąd można napisać, że:

\(s_1=v_1\cdot t_1\) oraz \(s_2=v_2\cdot t_2\)

Podstawiając to do wzoru na prędkość średnią otrzymamy:

\(v_{śr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{ v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1+t_2}\)

Ponieważ \(t_1=t_2=0.5[h]\):

\(v_{śr}=\frac{ v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1+t_2}=\frac{ v_1 t_1 + v_2 t_1}{2t_1}=\frac{ v_1 + v_2 }{2}=\frac{75 + 25 }{2}=50[\frac{km}{h}]\)