Zadanie.
Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się ciało wyrzucone pod kątem \(45^{\circ}\) z prędkością początkową \(10[\frac{m}{s}]\).
Dane:
\(v_0=10[\frac{m}{s}]\)- prędkość początkowa
\(\alpha=45^{\circ}\)- kąt wyrzutu
\(y_{max}=?\)
Rozwiązanie:
Ciało będzie miało prędkość w kierunku pionowym o wartości:
\(v_y=v_0\cdot sin(\alpha)\)
Będzie ono wykonywać ruch opóźniony lecąc w górę, opóźnienie będzie równe przyspieszeniu grawitacyjnemu. Maksymalną wysokość osiągnie, gdy prędkość będzie równa zero, czyli po czasie \(t\)
\(g=\frac{v_y}{t}\)
stąd:
\(t=\frac{v_y}{g}\)
Droga jaką pokona przez ten czas będzie równa drodze, jaką wykonuje ciało w ruchu jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem \(g\) i prędkością początkową \(v_y\) .
\(y_{max}=v_y\cdot t - \frac{gt^2}{2}\)
Podstawiając wyznaczony czas wzlotu oraz prędkość w kierunku pionowym:
\(y_{max}=v_0\cdot sin(\alpha)\cdot \frac{v_0\cdot sin(\alpha)}{g} - \frac{g\cdot( \frac{v_0\cdot sin(\alpha)}{g})^2}{2}\)
Po uporządkowaniu:
\(y_{max}=\frac{v_0^2\cdot sin^2(\alpha)}{2g}\)
Wstawiając dane:
\(y_{max}=\frac{10^2\cdot sin^2(45^{\circ})}{2\cdot 9.81}=2.55[m]\)
Jak obliczyć rzut ukośny - wyniki