Eszkola

Rzut ukośny - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się ciało wyrzucone pod kątem \(45^{\circ}\) z prędkością początkową \(10[\frac{m}{s}]\).

Dane:

\(v_0=10[\frac{m}{s}]\)- prędkość początkowa

\(\alpha=45^{\circ}\)- kąt wyrzutu

\(y_{max}=?\)

Rozwiązanie:

Ciało będzie miało prędkość w kierunku pionowym o wartości:

\(v_y=v_0\cdot sin(\alpha)\)

Będzie ono wykonywać ruch opóźniony lecąc w górę, opóźnienie będzie równe przyspieszeniu grawitacyjnemu. Maksymalną wysokość osiągnie, gdy prędkość będzie równa zero, czyli po czasie \(t\)

\(g=\frac{v_y}{t}\)

stąd:

\(t=\frac{v_y}{g}\)

Droga jaką pokona przez ten czas będzie równa drodze, jaką wykonuje ciało w ruchu jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem \(g\) i prędkością początkową \(v_y\) .

\(y_{max}=v_y\cdot t - \frac{gt^2}{2}\)

Podstawiając wyznaczony czas wzlotu oraz prędkość w kierunku pionowym:

\(y_{max}=v_0\cdot sin(\alpha)\cdot \frac{v_0\cdot sin(\alpha)}{g} - \frac{g\cdot( \frac{v_0\cdot sin(\alpha)}{g})^2}{2}\)

Po uporządkowaniu:

\(y_{max}=\frac{v_0^2\cdot sin^2(\alpha)}{2g}\)

Wstawiając dane:

\(y_{max}=\frac{10^2\cdot sin^2(45^{\circ})}{2\cdot 9.81}=2.55[m]\)