Eszkola

Wysokość rzutu pionowego - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Oblicz maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało, jeżeli wyrzucono je z wysokości \(4[m]\) z prędkością \(36 [\frac{km}{h}]\) pionowo w górę. Opory ruchu pomiń.

Dane:

\(y_0 = 4[m]\) wysokość początkowa

\(v_y=36[\frac{km}{h}]=10[\frac{m}{s}]\) - prędkość wyrzutu

\(y_{max}=?\) - maksymalna wysokość

Rozwiązanie:

\(y_{max}=\frac{g\cdot t^2}{2}+v_0\cdot t+y_0\) - droga w ruchu przyspieszonym

Maksymalną wysokość osiągnie ciało, gdy przestanie się wznosić, czyli jego prędkość osiągnie zero.

\(g=\frac{\Delta v}{t}=\frac{0-v_o}{t}=\frac{-v_0}{t}\) - przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie, po przekształceniu:

\(t=\frac{-v_0}{g}\) - przyspieszenie ma znak minus, ponieważ jest skierowane przeciwnie do prędkości, stąd czas jest dodatni

\(y_{max}=\frac{g}{2}(\frac{-v_0}{g})^2 + v_0\cdot (-\frac{v_0}{g})+y_0\)

\(g=-9.81 [\frac{m}{s^2}]\) - minus, ponieważ skierowane przeciwnie do prędkości

\(y_{max}=\frac{-9.81}{2}\cdot(\frac{10}{-9.81})^2+10\frac{10}{9.81}+4\)

\(y_{max}=-5.1+10.2+4=9.1[m]\)