Eszkola

Fale materii - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie:

Oblicz długość fali materii związanej z elektronem o energii \(50[eV]\).

Dane:

\(m_e=9.1\cdot 10^{-31}[kg]\)- masa elektronu

\(E=50[eV]=50\cdot 1.6\cdot 10^{-19}[J]\)

\(\lambda=?\) - długość fali

Rozwiązanie:

Zgodnie ze wzorem de' Broglie: \(\lambda=\frac{h}{p}\), gdzie \(h=6.62\cdot 10^{-34}[J\cdot s]\) jest stałą Plancka, a p jest pędem.

Znając związek między pędem, a energią można zapisać: \(E=\frac{p^2}{2m}\), skąd: \(p=\sqrt{2mE}\)

Podstawiając to do wzoru na długość fali, otrzymamy:

\(\lambda=\frac{h}{\sqrt{2m_e\cdot E}}\)

Wstawiając dane zadania:

\(\lambda=\frac{6.62\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\cdot 9.1\cdot 10^{-31}\cdot 50\cdot 1.6\cdot 10^{-19}}}=0.173\cdot 10^{-9}[m]\)