Eszkola

Droga hamowania - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Oblicz minimalną wartość opóźnienia, jaka zapobiegnie uderzeniu pojazdu poruszającego się z prędkością \(54[\frac{km}{h}]\) w barierę oddaloną o \(120[m]\).

Dane:

\(v_p=54[\frac{km}{h}]=15[\frac{m}{s}]\) - prędkość początkowa

\(s=120[m]\) - droga hamowania

\(a=?\) - opóźnienie

Rozwiązanie:

Samochód musi utracić całą swoją prędkość, aby nie uderzyć w barierę, stąd zmiana prędkości wynosi \(\Delta v=-v_p\).

Wytracenie prędkości odbywa się na drodze \(s\) w czasie \(t\). Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym będzie maleć liniowo, to średnia prędkość będzie połową maksymalnej wartości:

\(\frac{v_p}{2}=v_{śr}=\frac{s}{t}\)

Skąd czas hamowania:

\(t=\frac{2s}{v_p}\)

Opóźnienie to zmiana prędkości w czasie, stąd:

\(a=\frac{\Delta v}{t}\)

Łącząc powyższe wzory, otrzymamy:

\(a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{\Delta v}{\frac{2s}{v_p}}=\frac{-v_p^2}{2s}\)

Podstawiając dane zadania:

\(a=\frac{-15^2}{2\cdot 120}=-0.94[\frac{m}{s}]\)