Zadanie.
Oblicz minimalną wartość opóźnienia, jaka zapobiegnie uderzeniu pojazdu poruszającego się z prędkością \(54[\frac{km}{h}]\) w barierę oddaloną o \(120[m]\).
Dane:
\(v_p=54[\frac{km}{h}]=15[\frac{m}{s}]\) - prędkość początkowa
\(s=120[m]\) - droga hamowania
\(a=?\) - opóźnienie
Rozwiązanie:
Samochód musi utracić całą swoją prędkość, aby nie uderzyć w barierę, stąd zmiana prędkości wynosi \(\Delta v=-v_p\).
Wytracenie prędkości odbywa się na drodze \(s\) w czasie \(t\). Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym będzie maleć liniowo, to średnia prędkość będzie połową maksymalnej wartości:
\(\frac{v_p}{2}=v_{śr}=\frac{s}{t}\)
Skąd czas hamowania:
\(t=\frac{2s}{v_p}\)
Opóźnienie to zmiana prędkości w czasie, stąd:
\(a=\frac{\Delta v}{t}\)
Łącząc powyższe wzory, otrzymamy:
\(a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{\Delta v}{\frac{2s}{v_p}}=\frac{-v_p^2}{2s}\)
Podstawiając dane zadania:
\(a=\frac{-15^2}{2\cdot 120}=-0.94[\frac{m}{s}]\)
Jak obliczyć droga hamowania - wyniki