Zadanie:
Jednorodny materiał w kształcie prostopadłościanu o gęstości \(850[\frac{kg}{m^3}]\) pływa zanurzony w części w wodzie. Jaka jego część jest pod powierzchnią?
Dane:
\(\rho=850[\frac{kg}{m^3}]\) - gęstość materiału
\(\rho_w=1000[\frac{kg}{m^3}]\) - gęstość wody
\(\frac{h_0}{H}=?\) - stosunek części pod wodą, do całej wysokości obiektu
Rozwiązanie:
Na materiał działają dwie siły:
Siła wyporu: \(F_w=\rho_w\cdot g\cdot S\cdot h_0\), która zależy od objętości materiału będącego pod wodą (\(S\cdot h_0\), gdzie S- powierzchnia podstawy)
oraz siła grawitacji \(F_g=m\cdot g\), która zależy od masy prostopadłościanu m. Masę można zapisać jako iloczyn gęstości i objętości prostopadłościanu \(m=\rho\cdot S \cdot H\)
Ponieważ materiał pływa, siły te są równe:
\(\rho_w\cdot g \cdot S \cdot h_0 = \rho\cdot S \cdot H \cdot g\)
Równanie można podzielić stronami przez przyspieszenie ziemskie g oraz powierzchnię podstawy S.
\(\rho_w\cdot h_0 = \rho\cdot H\)
Stąd:
\(\frac{h_0}{H}=\frac{\rho}{\rho_w}\)
Podstawiając dane:
\(\frac{h_0}{H}=\frac{850}{1000}=0.85\)
Jak obliczyć pływanie - wyniki