Eszkola

Pływanie - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie:

Jednorodny materiał w kształcie prostopadłościanu o gęstości \(850[\frac{kg}{m^3}]\) pływa zanurzony w części w wodzie. Jaka jego część jest pod powierzchnią?

Dane:

\(\rho=850[\frac{kg}{m^3}]\) - gęstość materiału

\(\rho_w=1000[\frac{kg}{m^3}]\) - gęstość wody

\(\frac{h_0}{H}=?\) - stosunek części pod wodą, do całej wysokości obiektu

Rozwiązanie:

Na materiał działają dwie siły:

Siła wyporu: \(F_w=\rho_w\cdot g\cdot S\cdot h_0\), która zależy od objętości materiału będącego pod wodą (\(S\cdot h_0\), gdzie S- powierzchnia podstawy)

oraz siła grawitacji \(F_g=m\cdot g\), która zależy od masy prostopadłościanu m. Masę można zapisać jako iloczyn gęstości i objętości prostopadłościanu \(m=\rho\cdot S \cdot H\)

Ponieważ materiał pływa, siły te są równe:

\(\rho_w\cdot g \cdot S \cdot h_0 = \rho\cdot S \cdot H \cdot g\)

Równanie można podzielić stronami przez przyspieszenie ziemskie g oraz powierzchnię podstawy S.

\(\rho_w\cdot h_0 = \rho\cdot H\)

Stąd:

\(\frac{h_0}{H}=\frac{\rho}{\rho_w}\)

Podstawiając dane:

\(\frac{h_0}{H}=\frac{850}{1000}=0.85\)

Może Ci się przydać: