Eszkola

Równia pochyła - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie:

Oblicz przyspieszenie ciała zsuwającego się z równi, jeżeli współczynnik tarcia ciała o równię wynosi \(µ=0.3\), a kąt nachylenia równi to \(\alpha=30^{\circ}\).

Dane:

\(µ=0.3\) - współczynnik tarcia

\(\alpha=30^{\circ}\)- kąt nachylenia równi

\(a=?\) - przyspieszenie

Rozwiązanie:

Na klocek będzie działała siła grawitacji, której składowa równoległa \(F_s\) do powierzchni równi będzie odpowiadać za ściąganie klocka, natomiast składowa prostopadła \(F_N\) do powierzchni równi będzie odpowiedzialna za docisk.

Składowe te dla ciała o masie m na równi z kątem \(\alpha\) mają postać:

\(F_s=m\cdot g\cdot sin(\alpha)\) oraz

\(F_N=m\cdot g\cdot cos(\alpha)\)

Na klocek będzie działać siła tarcia T, która będzie hamować zsuwanie. Siła tarcia jest proporcjonalna do nacisku \(T=µ\cdot F_N=µ\cdot m\cdot g \cdot cos(\alpha)\)

W kierunku równoległym do powierzchni równi działają zatem dwie siły. Zapisując dla nich drugą zasadę dynamiki Newtona:

\(m\cdot a = F_s-T\)

Zatem:

\(m\cdot a =mg\cdot sin(\alpha)-µ\cdot mg\cdot\cos(\alpha)\)

Stąd przyspieszenie jest równe:

\(a =g(sin(\alpha)-µ\cdot\cos(\alpha))\)

Podstawiając dane:

\(a =9.81(sin(30^{\circ})-0.3\cdot\cos(30^{\circ}))=2.36[\frac{m}{s^2}]\)