Zadanie:
Oblicz przyspieszenie ciała zsuwającego się z równi, jeżeli współczynnik tarcia ciała o równię wynosi \(µ=0.3\), a kąt nachylenia równi to \(\alpha=30^{\circ}\).
Dane:
\(µ=0.3\) - współczynnik tarcia
\(\alpha=30^{\circ}\)- kąt nachylenia równi
\(a=?\) - przyspieszenie
Rozwiązanie:
Na klocek będzie działała siła grawitacji, której składowa równoległa \(F_s\) do powierzchni równi będzie odpowiadać za ściąganie klocka, natomiast składowa prostopadła \(F_N\) do powierzchni równi będzie odpowiedzialna za docisk.
Składowe te dla ciała o masie m na równi z kątem \(\alpha\) mają postać:
\(F_s=m\cdot g\cdot sin(\alpha)\) oraz
\(F_N=m\cdot g\cdot cos(\alpha)\)
Na klocek będzie działać siła tarcia T, która będzie hamować zsuwanie. Siła tarcia jest proporcjonalna do nacisku \(T=µ\cdot F_N=µ\cdot m\cdot g \cdot cos(\alpha)\)
W kierunku równoległym do powierzchni równi działają zatem dwie siły. Zapisując dla nich drugą zasadę dynamiki Newtona:
\(m\cdot a = F_s-T\)
Zatem:
\(m\cdot a =mg\cdot sin(\alpha)-µ\cdot mg\cdot\cos(\alpha)\)
Stąd przyspieszenie jest równe:
\(a =g(sin(\alpha)-µ\cdot\cos(\alpha))\)
Podstawiając dane:
\(a =9.81(sin(30^{\circ})-0.3\cdot\cos(30^{\circ}))=2.36[\frac{m}{s^2}]\)
Jak obliczyć równia pochyła - wyniki
Ok