Eszkola

Ruch po okręgu - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Koło o promieniu \(0.5[m]\) wykonało 430 obrotów w ciągu \(10[min]\). Oblicz prędkość liniową punktu na jego brzegu.

Dane:

\(r=0.5[m]\)-promień koła

\(t=10[min]=600[s]\)- czas

\(n=430\)- ilość obrotów w czasie

\(v=?\) - prędkość liniowa punktu na brzegu

Rozwiązanie:

Prędkość liniowa punktu na brzegu koła jest iloczynem prędkości kątowej ruchu obrotowego \(\omega\) i promienia koła:

\(v=\omega\cdot r\)

Prędkość kątowa może być wyrażona przez częstotliwość \(f\):

\(\omega=2\pi\cdot f\)

Częstotliwość wyraża ilość obrotów na sekundę:

\(f=\frac{n}{t}\)

Łącząc powyższe wzory otrzymamy:

\(v=\omega\cdot r=2\pi\cdot f\cdot r=2\pi\cdot \frac{n}{t}\cdot r\)

Podstawiając dane zadania:

\(v=2\pi\cdot \frac{430}{600}\cdot 0.5=2.25[\frac{m}{s}]\)