Twierdzenie tangensów (Regiomontana)

W każdym trójkącie stosunek różnicy długości dwóch boków do ich sumy jest równy stosunkowi tangensa połowy różnicy przeciwległych im kątów do tangensa połowy sumy tych kątów

Zależność tę można zapisać w następujący sposób:

\(\dfrac{a - b}{a + b} = \dfrac{tg \frac{\alpha - \beta}{2}}{tg \frac{\alpha + \beta}{2}}\)

\(\dfrac{a - c}{a + c} = \dfrac{tg \frac{\alpha - \gamma}{2}}{tg \frac{\alpha + \gamma}{2}}\)

\(\dfrac{b - c}{b + c} = \dfrac{tg \frac{\beta - \gamma}{2}}{tg \frac{\beta + \gamma}{2}}\)

Wyjaśnienie symboli:

\(a, b, c\) - długości boków trójkąta

\(\alpha, \beta, \gamma\) - kąty wewnętrzne trójkąta

 

Twierdzenie cosinusów Carnota