Para prostych – Zadanie 3 obliczenia

Wyznacz równanie funkcji liniowej, prostopadłej do \(y=x+2\), przechodzącej przez punkt \((4,3)\).

Aby wyznaczyć równanie funkcji liniowej,należy znać dwa parametry: \(a\) oraz \(b\) z równania \(y=ax+b\). Na początku wiemy, że szukana funkcja ma być prostopadła do funkcji \(y=x+2\). Z warunku prostopadłości \(a_1 \cdot a_2=-1\) możemy wyznaczyć współczynniki kierunkowy \(a\) naszej szukanej funkcji.

\(a_1=1\)

\(a_2=?\)

\(a_1 \cdot a_2=-1\)

\(1\cdot a_2=-1\)

\(a_2=-1\)

Możemy napisać wzór naszej szukanej funkcji z wstawionym współczynnikiem kierunkowym:
\(y=-1\cdot x+b\)

\(y=-x+b\)
Pozostaje obliczyć współczynnik \(b\). W treści zadania podano, że funkcja ma przechodzić przez punkt \((4;3)\). Podstawiamy więc za x liczbę 4, oraz za y liczbę 3 i obliczamy szukaną wartość współczynnika b.

\(x=4\)

\(y=3\)

\(y=- x+b\)

\(3=- 4 +b\)

\(3+4=b\)

\(7=b\)

Mamy już wszystkie współczynniki, możemy zapisać odpowiedź.
Odpowiedź: Szukany wzór funkcji liniowej ma postać \(y=-x+7\).