Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej – Zadanie 2 obliczenia

Mając funkcje w postaci iloczynowej podaj miejsca zerowe:
a) \(f(x)=3(x-5)(x+2)\)

b)\(f(x)=-2(x+3)(x+7)\)

c)\(f(x)=(x-1)(x+1)\)

d) \(f(x)=(x+4)(x-6)\)

e) \(f(x)=(x-2)(x-12)\)

Zapamiętaj
Postać ogólna - \(f(x)=ax^2+bx+c\)
Postać kanoniczna - \(f(x)=a(x-p)^2+q\)
Postać iloczynowa - \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Rozwiązanie
a)
\(f(x)=3(x-5)(x+2)\)
Dla funkcji zapisanej w postaci iloczynowej wystarczy tylko odczytać miejsca zerowe. Dla ułatwienia można zadać sobie pytanie – „jaką liczbę wstawić za \(x\) w nawiasie aby wyszło zero”.

Odpowiedź: Szukane miejsca zerowe funkcji to \(x_1=5\) oraz \(x_2=-2\)

b)
\(f(x)=-2(x+3)(x+7)\)

Odpowiedź: Szukane miejsca zerowe funkcji to \(x_1=-3\) oraz \(x_2=-7\)

c)
\(f(x)=(x-1)(x+1)\)

Odpowiedź: Szukane miejsca zerowe funkcji to \(x_1=1\) oraz \(x_2=-1\)

d)
\(f(x)=(x+4)(x-6)\)

Odpowiedź: Szukane miejsca zerowe funkcji to \(x_1=-4\) oraz \(x_2=6\)

e)
\(f(x)=(x-2)(x-12)\)

Odpowiedź: Szukane miejsca zerowe funkcji to \(x_1=2\) oraz \(x_2=12\)