Eszkola

Druga prędkość kosmiczna

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Pierwsza prędkość kosmiczna odnosi się do ciał, które stały się satelitami danej planety. Prędkość \(v_2\) jaką powinno mieć ciało, by opuściło pole grawitacyjne planety o masie \(M\) i promieniu \(R\) nazywana jest drugą prędkością kosmiczną.

W celu wyznaczenia tej prędkości korzysta się z zasady zachowania energii mechanicznej. Należy określić, jaką energię kinetyczną należy nadać ciału o masie \(m\), by po całkowitej zamianie na energię potencjalną ciało znalazło się poza polem grawitacyjnym, czyli w miejscu, gdzie \(E_{grawitacji}=0\). Z zachowania energii mechanicznej wiemy, że skoro poza polem grawitacyjnym suma energii będzie równa zero, to musi być równa zero również na powierzchni. Stąd:

\(E_{grawitacji}+E_{kinetyczna}=0\)

\(-G\frac{mM}{R}+\frac{mv_2^2}{2}=0\), dzieląc przez masę obiektu, otrzymamy:

\(-G\frac{M}{R}+\frac{v_2^2}{2}=0\), stąd:
\(2G\frac{M}{R}=v_2^2\)

\(v_2=\sqrt{2G\frac{M}{R}}=\sqrt{2}v_1\), gdzie \(v_1\) jest pierwszą prędkością kosmiczną

Podstawiając dane dla Ziemi, otrzymamy:
\(v_2=\sqrt{2G\frac{M}{R}}=11.2[\frac{km}{s}]\)