Eszkola

Pierwsza prędkość kosmiczna

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Prędkość \(v_1\), jaką należy nadać ciału o masie \(m\), by utrzymywało się na orbicie kołowej planety o masie \(M\) i promieniu \(R\) w odległości \(r>R\) jest ściśle ustalona. Dla \(r\approx R\) nosi nazwę pierwszej prędkości kosmicznej.

Można ją obliczyć rozważając działanie siły grawitacji planety działającej na ciało, która pełni rolę siły dośrodkowej:

\(F_{grawitacji}=F_{dośrodkowa}\)

\(G\frac{mM}{R^2}=\frac{mv_1^2}{R}\), mnożąc stronami przez promień, otrzymamy:

\(G\frac{mM}{R}=mv_1^2\), dzieląc stronami przez masę obiektu, otrzymamy:


\(v_1^2=G\frac{M}{R}\), skąd:

\(v_1=\sqrt{G\frac{M}{R}}\)

Podstawiając dane dla Ziemi: \(M=5.97\cdot10^{24}[kg]\), \(R=6.37\cdot10^{6}[kg]\) otrzymamy:

\(v_1=\sqrt{6.67\cdot10^{-11}\frac{5.97\cdot10^{24}}{6.37\cdot 10^{6}}}=7.9[\frac{km}{s}]\)

I jest to prędkość, jaką ma satelita miałby na orbicie, gdyby jej promień był równy promieniowi Ziemi. Oczywiście sytuacja orbitowania po powierzchni jest niemożliwa, ale opisane rozumowanie jest bardzo dobrym przybliżeniem sytuacji rzeczywistej. W praktyce satelity poruszają się na wysokości ok. 160 km nad powierzchnią, co zmienia wynik zaledwie o 1%.

Może Ci się przydać: