Eszkola

Potencjał elektryczny

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Każdy ładunek \(q\) znajdujący się w polu elektrycznym wytworzonym przez ładunek \(Q\) ma energię potencjalną \(E_p\) zależną

\(E_p=k\dfrac{Q\cdot q}{r}\), gdzie \(r\) jest odległością między ładunkami, a \(k=\dfrac{1}{4\pi\epsilon}\) to stała elektrostatyczna, przy czym \(\epsilon\) jest przenikalnością magnetyczną.

Potencjałem elektrycznym nazywamy wielkość \(V\) opisującą pole elektryczne bez względu na wartość ładunku próbnego \(q\), jaki w tym polu jest umieszczony:

\(V=k\dfrac{Q}{r}\)

Potencjał elektryczny w punkcie przestrzeni można interpretować jako pracę potrzebną na przeniesienie jednostkowego ładunku z nieskończoności (przyjmuje się, że tam energia potencjalna jest zerowa) do właśnie tego punktu. Jest to zatem iloraz różnicy energii potencjalnych w nieskończoności i punkcie przestrzeni przez wartość ładunku.

\(V(r)=\dfrac{E_p(r)}{q}\)

W podobny sposób można określić różnicę potencjałów między punktami A oraz B nazywaną napięciem elektrycznym \(U\). Jest to praca \(W_{AB}\), jaką należy wykonać, by przenieść ładunek o wartości \(q\) z punktu A o potencjale \(V_A\) do punktu B o potencjale \(V_B\) podzielona przez wartość przenoszonego ładunku:

\(U=V_B-V_A=\dfrac{W_{AB}}{q}\)

Jednostką potencjału, a więc też napięcia jest volt [V].

Szukając potencjału pochodzącego od układu ładunków należy zsumować wkład do potencjału od każdego z osobna. Mając \(n\) ładunków całkowity potencjał w punkcie \(r\) będzie równy:

\(V=V_1+V_2+...+V_n\)

Dla przykładu, mając układ ładunków \(Q_1\) i \(Q_2\) o równej wartości i przeciwnych znakach (\(Q_2=-Q_1\)) nazywany dipolem elektrycznym, potencjał w punkcie Z, oddalonym o \(r_1\) od ładunku pierwszego i o \(r_2\) od drugiego, całkowity potencjał w punkcie Z wyniesie:
\(V_Z=V_1+V_2=k\dfrac{Q_1}{r_1}+k\dfrac{Q_2}{r_2}\)

\(V_Z=k(\dfrac{Q_1}{r_1}-\dfrac{Q_1}{r_2})=kQ_1\dfrac{r_2-r_1}{r_1 \cdot r_2}\)