Eszkola

Prawo powszechnego ciążenia

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Prawo powszechnego ciążenia mówi, że każde dwa ciała mające masę, przyciągają się siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Opisane oddziaływanie jest powszechne, ponieważ dotyczy wszystkich masowych ciał. Prawo sformułował Isaac Newton w  II połowie XVII wieku. 

Rozważmy dwa ciała: jedno o masie \(m\) oraz drugie o masie \(M\), których środki znajdują się w odległości  \(r\) od siebie. Wówczas na pierwsze ciało będzie działać siła \(F_1\) skierowana w stronę ciała drugiego, której wartość wyniesie:

\(F_1=G\dfrac{m\cdot M}{r^2}\),

gdzie \(G=6.67\cdot 10^{-11} [\dfrac{m^3}{kg\cdot s^2}]\) nazywana jest stałą grawitacji.

I odwrotnie, na drugie ciało będzie działać siła  \(F_2\) skierowana w stronę ciała pierwszego, której wartość wyniesie:

\(F_2=G\dfrac{m\cdot M}{r^2}\)

Ponieważ wartości obu sił są równe, a siły działają wzdłuż tego samego kierunku (prosta łącząca środki mas), ale mają przeciwne zwroty, można zapisać zależność między wektorami sił:

 \(\overrightarrow{F_1}=-\overrightarrow{F_2}\)

Według popularnej anegdoty, Newton zastanawiał się dlaczego jabłko, po oderwaniu się z gałęzi zaczęło spadać, a nie poleciało w górę. Zgodnie z określonym wyżej prawem, na jabłko o masie \(m=0.2 [kg]\) działała siła \(F_g\) skierowana do środka Ziemi wynikająca z masy Ziemi \(m=6\cdot 10^{24} [kg]\). Odległość między środkiem jabłka, a środkiem Ziemi jest w przybliżeniu równa promieniowi Ziemi \(R_z=6370 [km]\).

\(F_g=G\dfrac{m\cdot M}{R_z^2}\approx 2[N]\)

Z siłą o takiej samej wartości jabłko przyciąga Ziemię.

Siła grawitacji nie tylko utrzymuje ludzi na powierzchni Ziemi, ale też jest siłą dośrodkową w ruchu planet wokół Słońca.