Eszkola

Twierdzenie Steinera - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie:

Oblicz moment bezwładności walca o promieniu \(1[m]\) i masie \(100[kg]\) przy obrocie wokół swojej krawędzi.

Dane:

\(m=100[kg]\) - masa walca

\(r=1[m]\) - promień walca

\(I_0=\frac{mr^2}{2}\) - moment bezwładności walca względem osi symetrii

\(I=?\) - moment bezwładności względem krawędzi bocznej

Rozwiązanie:

Zgodnie z twierdzeniem Steinera moment bezwładności względem osi równoległej do danej osi, względem której zna się moment bezwładności ze wzoru:

\(I=I_0+mr^2\)

ponieważ promień walca jest jednocześnie odległością między krawędzią a osią przechodzącą przez środek.

Podstawiając moment bezwładności względem osi symetrii:

\(I=\frac{mr^2}{2}+mr^2=\frac{3mr^2}{2}\)

Podstawiając dane:

\(I=\frac{300\cdot(1)^2}{2}=150 [kg\cdot m^2]\)