Zadanie:
Oblicz moment bezwładności walca o promieniu \(1[m]\) i masie \(100[kg]\) przy obrocie wokół swojej krawędzi.
Dane:
\(m=100[kg]\) - masa walca
\(r=1[m]\) - promień walca
\(I_0=\frac{mr^2}{2}\) - moment bezwładności walca względem osi symetrii
\(I=?\) - moment bezwładności względem krawędzi bocznej
Rozwiązanie:
Zgodnie z twierdzeniem Steinera moment bezwładności względem osi równoległej do danej osi, względem której zna się moment bezwładności ze wzoru:
\(I=I_0+mr^2\)
ponieważ promień walca jest jednocześnie odległością między krawędzią a osią przechodzącą przez środek.
Podstawiając moment bezwładności względem osi symetrii:
\(I=\frac{mr^2}{2}+mr^2=\frac{3mr^2}{2}\)
Podstawiając dane:
\(I=\frac{300\cdot(1)^2}{2}=150 [kg\cdot m^2]\)
Jak obliczyć twierdzenie steinera - wyniki