Eszkola

Prawa Kirchhoffa

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Pierwsze prawo Kirchhoffa traktuje o natężeniach w węźle: suma natężeń prądów wpływających jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła.

Jeżeli przez \(I_{in}\) oznaczymy sumę natężeń prądów wpływających, a przez \(I_{out}\) prądów wypływających, to:

\(I_{in}=I_{out}\)

Dla przykładu w poniższym obwodzie do węzła wpływają prądy o natężeniach \(I_2\) oraz \(I_4\), a wypływają \(I_1\) oraz \(I_3\)

Można zatem zapisać:

\(I_2+I_4=I_1+I_3\)

lub w równoważnej postaci,  jeżeli prądy wypływające uwzględni się ze znakiem minus: \(-I_1+I_2-I_3+I_4=0\)

Drugie prawo Kirchhoffa traktuje o spadkach napięcia w oczku: suma spadków napięć w oczku jest równa sumie sił elektromotorycznych.

Lub w równoważnej postaci: suma przyrostów i spadków napięć w oczku jest równa zero.
Korzystając z tego prawa należy określić kierunek przechodzenia oczka (strzałka wewnątrz), jeżeli siły SEM działają w tym kierunku należy uwzględnić je ze znakiem plus, jeżeli w przeciwnym, ze znakiem minus. Napięcia na opornikach należy uwzględnić ze znakiem minus, gdy kierunek przepływu prądu jest zgodny z kierunkiem przechodzenia oczka, a ze znakiem plus, jeżeli jest przeciwny.

Dla przykładu w obwodzie poniżej ustalono kierunek przechodzenia oczka zgodny z ruchem wskazówek zegara. Siła elektromotoryczna \(\epsilon_1\) oraz \(\epsilon_2\) działają zgodnie z tym kierunkiem, będą zatem uwzględnione ze znakiem plus. Przez oporniki prąd przepływa zgodnie z kierunkiem przechodzenia, więc spadki napięć będą uwzględnione ze znakiem minus. Ostatecznie:

\(\epsilon_1 + \epsilon_2 - IR_1 - IR_2=0\)

Oporniki są tutaj połączone szeregowo, więc natężenie prądu przepływającego jest takie samo, wynosi \(I\), a napięcie na opornikach \(U_1=I\cdot R_1\)oraz  \(U_2=I\cdot R_2\)zgodnie z prawem Ohma.

Może Ci się przydać: