Eszkola

Twierdzenie Steinera

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Twierdzenie Steinera opisuje zmianę momentu bezwładności obiektu względem linii równoległej do osi przechodzącej przez środek masy. Zgodnie z twierdzeniem, dla bryły sztywnej o masie \(m\) moment bezwładności \(I\) określony względem linii równoległej do osi przechodzącej przez środek masy oddalonej od tej osi o \(l\) jest równy:

\(I=I_0+ml^2\),
przy czym:

\(I_0\) jest momentem bezwładności względem osi przechodzącej przez środek.

Korzystając z twierdzenia można obliczyć np. moment bezwładności toczącej się kuli względem podłoża:

Wiedząc, że moment bezwładności kuli o promieniu \(r\) względem osi przechodzącej przez środek wynosi \(I_0=\frac{2}{5}mr^2\), należy zastosować twierdzenie Steinera, otrzymując

\(I=\frac{2}{5}mr^2+mr^2=\frac{7}{5}mr^2\)

Z twierdzenia widać, że moment bezwładności dla danej bryły jest najmniejszy dla obrotu wokół osi przechodzącej przez środek masy.