Eszkola

Granica ciągu - opis

Granica ciągu - stałą liczbę g nazywa się granicą ciągu an, jeżeli dla każdego dodatniego dowolnie małego ϵ istnieje liczba N, dla której wszystkie wartości an o wskaźniku n > N spełniają nierówność:

|an - g| < ϵ

 funkcja f (x) ma granicę w punkcie x0

Przykład 1. Oblicz: \(\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{n}+2\)

 w związku z tym, że n \(\rightarrow \infty\)

to widzimy, że podstawiając coraz większe wartości za n

\(\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{n}+2=0+2\)

Twierdzenie o ciągach zbieżnych: 

  • każdy ciąg stały czyli taki, którego wszystkie wyrazy są równe pewnej liczbie x jest zbieżny a jego granica 
    \(\lim\limits_{x \to \infty} x=x\)
  • ciąg zbieżny jest zawsze ograniczony, jednak w odwrotną stronę nie zawsze jest to prawdziwe np w przypadku ciągów naprzemiennych
  • granicą każdego podciągu ciągu zbieżnego jest granica tego ciągu
  • jeżeli \(\lim\limits_{n \to \infty} x_n=x\) oraz \(\lim\limits_{n \to \infty} y_n=y\)   to istnieją takie zależności
    \(\lim\limits_{n \to \infty} ( x_n \pm y_n)=x \pm y\)
    \(\lim\limits_{n \to \infty} ( x_n * y_n)=x * y\)
    \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=\frac{a}{b}\)

 

Granica ciągu Wasze opinie

5×2 =

Oprócz granica ciągu może Ci się przydać