Nierówność wielomianowa - opis

Nierówności wielomianowe rozwiązuje się niemal identycznie jak równania wielomianowe, tzn. sprowadzamy wielomian do postaci iloczynowej oraz wyznaczamy pierwiastki wielomianu. Jedyna różnica polega na tym, że na końcu należy narysować przybliżony wykres wielomianu oraz odczytać z niego rozwiązanie.

Ogólny przepis na rozwiązywanie nierówności wielomianowych:

1. Rozkładamy wielomian na czynniki.
2. Odczytujemy pierwiastki oraz krotności (jest to niezwykle ważne przy rysowaniu wykresu).
3. Zaznaczamy pierwiastki na osi liczbowej.
4. Rysujemy przybliżony wykres wielomianu, zaczynając od prawej strony: od góry, jeżeli wielomian zaczyna się od liczby dodatniej, od dołu, jeżeli wielomian zaczyna się od liczby ujemnej. Ponadto, gdy pierwiastki są parzystokrotne (2, 4, 6, etc.) wykres odbija od osi w danym punkcie, natomiast gdy pierwiastki są nieparzystokrotne (1, 3, 5, etc.) to wykres przecina oś. 
5. Patrzymy na znak nierówności. Jeżeli jest to \({< \leqslant}\)  zaznaczamy część wykresu pod osią x, natomiast jeżeli jest to \({> \geqslant}\)  zaznaczamy część wykresu nad osią x.
6. Dla znaków: \({\leqslant \geqslant}\) miejsca zerowe oznaczone kropkami zamalowujemy, natomiast w przypadku znaków: \(<>\) kropki pozostawiamy puste.
7. Rysujemy przedział odpowiadający zaznaczonej przez nas wcześniej części wykresu.
8. Zapisujemy rozwiązanie.

Przykładowe nierówności wielomianowe:

\({x^3+6x^2+7x+3 >0 }\)

\({4x^5-16x^3+22x+7<0}\)

\({6x^6+5x^5+4x^4 \leqslant 0}\)

\({x^2-6x^3+3x+9 \geqslant 0}\)