\(\int f [g(x)] \cdot g^{'}(x)dx = \int f(t) dt\), gdzie \(t=g(x)\) i \(dt= g^{'}(x)dx\)
Wyjaśnienie symboli:
\(f\) - funkcja podcałkowa
\(x\) - zmienna całkowania
\(f(x)dx\) - wyrażenie podcałkowe
\(\int\) - symbol całkowania
Przykłady 1:
\(\int x \cdot e^{x^2}dx =\begin{vmatrix}x^2 = t & \\ 2xdx = dt /:2& \\ x dx = \dfrac{1}{2}dt& \end{vmatrix}=\int e^t \cdot \dfrac{1}{2} dt= \dfrac{1}{2} \int e^t dt = \dfrac{1}{2} e^t + C=\)
\(= \dfrac{1}{2} e^{x^2} + C\)
Przykład 2:
\(\int x^2 sin(4x^3 + 15) dx = \begin{vmatrix}4x^3 +15 = t & \\ 12x^2dx = dt /:12& \\ x^2 dx = \dfrac{1}{12}dt& \end{vmatrix} =\)
\(=\int sin t \cdot \dfrac{1}{12} dt = \dfrac{1}{12} \int sin t dt = \dfrac{1}{12} \cdot (-cos t ) + C = - \dfrac{1}{12} cos t + C =\)
\(= -\dfrac{1}{12} cos (4x^3 +15) + C\)
Potrzebujesz pomocy? Przejrzyj ogłoszenia korepetytorów z matematyki na https://www.e-korepetycje.net https://www.e-korepetycje.net/matematyka