Zbadaj, czy podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
a) \(a_n=3\cdot 4^n\) b) \(a_n=5n\)
Aby ustalić, czy ciąg jest ciągiem geometrycznym należy skorzystać z wzoru występującego w definicji. Chodzi o sprawdzenie czy iloraz ciągu \(q\) jest wartością stałą, jeśli tak, to jest to ciąg geometryczny, jeśli jest to jakaś wartość zmienna, to mamy do czynienia z ciągiem innym niż geometryczny.
\(q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\)
a)
\(a_n=3\cdot 4^n\)
\(a_{n+1}=3\cdot 4^{n+1}=3\cdot 4^n\cdot 4^1=12\cdot 4^n\)
\(q=\dfrac{12\cdot 4^n}{3\cdot 4^n}=\dfrac{12}{3}=4\)
\(q\) jest wartością stałą, więc podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Odpowiedź: Dany ciąg \(a_n=3\cdot 4^n\) jest ciągiem geometrycznym, ponieważ \(q=4\) jest wartością stałą.
b)
\(a_n=5n\)
\(a_{n+1}=5\cdot (n+1)=5n+5\)
\(q=\dfrac{5n+5}{5n}=1+\dfrac{1}{n}\)
\(q\) nie jest wartością stała, więc podany ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.
Odpowiedź: Dany ciąg \(a_n=5n\) nie jest ciągiem geometrycznym, ponieważ \(q=1+\dfrac{1}{n}\) nie jest stałą wartością.
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 5
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
a) \(a_n=3\cdot 4^n\) b) \(a_n=5n\)
Aby ustalić, czy ciąg jest ciągiem geometrycznym należy skorzystać z wzoru występującego w definicji. Chodzi o sprawdzenie czy iloraz ciągu \(q\) jest wartością stałą, jeśli tak, to jest to ciąg geometryczny, jeśli jest to jakaś wartość zmienna, to mamy do czynienia z ciągiem innym niż geometryczny.
\(q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\)
a)
\(a_n=3\cdot 4^n\)
\(a_{n+1}=3\cdot 4^{n+1}=3\cdot 4^n\cdot 4^1=12\cdot 4^n\)
\(q=\dfrac{12\cdot 4^n}{3\cdot 4^n}=\dfrac{12}{3}=4\)
\(q\) jest wartością stałą, więc podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Odpowiedź: Dany ciąg \(a_n=3\cdot 4^n\) jest ciągiem geometrycznym, ponieważ \(q=4\) jest wartością stałą.
b)
\(a_n=5n\)
\(a_{n+1}=5\cdot (n+1)=5n+5\)
\(q=\dfrac{5n+5}{5n}=1+\dfrac{1}{n}\)
\(q\) nie jest wartością stała, więc podany ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.
Odpowiedź: Dany ciąg \(a_n=5n\) nie jest ciągiem geometrycznym, ponieważ \(q=1+\dfrac{1}{n}\) nie jest stałą wartością.
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 5
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Jak obliczyć ciąg geometryczny – zadanie 4 - wyniki