Kwadrat grecko-łaciński

Kwadrat grecko-łaciński, inaczej zwany jest kwadratem Eulera. Jest to kwadratowa tablica o n wierszach oraz n kolumnach, która zawiera pary (s,t), gdzie \({s \in S}\) i \({t \in T}\). Prawidłowość jest taka, że:

  • w każdym wierszu oraz każdej kolumnie znajduje się dokładnie jeden raz każdy element z S oraz dokładnie jeden raz każdy element z T,
  • nie ma sytuacji, że dwie komórki zawierają tą samą parę (s,t).

Euler, twórca tej koncepcji, używał zbiorów: \(S={\{A, B, C, ...\}}\) oraz \(T={\{\alpha, \beta, \gamma, ...\}}\), stąd nazwa kwadrat grecko-łaciński.

Kwadrat grecko-łaciński rzędu 3:

\(A{\alpha}\) \(B {\gamma}\) \({C \beta}\)
\({B \beta}\) \({C \alpha}\) \({A \gamma}\)
\({C \gamma}\) \({A \beta}\) \({B \alpha}\)

Kwadrat grecko-łaciński rzędu 4:

\(A{\alpha}\) \(B {\gamma}\) \(C {\delta}\) \(D{\beta}\)
\(B {\beta}\) \({A \delta}\) \(D {\gamma}\) \({C\alpha}\)
\({C \gamma}\) \({D \alpha}\) \(A {\beta}\) \({B \delta}\)
\({D \delta}\) \({C \beta}\) \({B \alpha}\) \(A {\gamma}\)

Kwadrat grecko-łaciński rzędu 5:

\(A \alpha\) \(B \delta\) \(C \beta\) \(D \epsilon\) \(E \gamma\)
\(B \beta\) \(C \epsilon\) \(D \gamma\) \(E \alpha\) \(A \delta\)
\(C \gamma\) \(D \alpha\) \(E \delta\) \(A \beta\) \(B \epsilon\)
\(D \delta\) \(E \beta\) \(A \epsilon\) \(B \gamma\) \(C \alpha\)
\(E \epsilon\) \(A \gamma\) \(B \alpha\) \(C \delta\) \(D \beta\)

 

Może Ci się przydać: