Funkcja wymierna jest taką funkcją, która jest ilorazem dwóch wielomianów. Dlatego zanim zaczniemy naukę o funkcjach wymiernych, warto dobrze zrozumieć działania na wielomianach.
Funkcję wymierną można zapisać w postaci ułamka, który zarówno w liczniku, jak i w mianowniku, ma wielomiany.
Ogólna postać funkcji wymiernej: \(f(x) = {W(x) \over G(x)}\) gdzie \(W(x)\) oraz \(G(x)\) są wielomianami (\(G(x)\) nie jest wielomianem zerowym).
Przykłady funkcji wymiernych:
\(f(x) = {1 \over x} \)
\(f(x) = {{3x-2} \over {x^4+x^2 -x}}\)
\(f(x) = {{x^7-1} \over {x+1}}\)
Funkcje wymierne mogą również występować w postaci sumy kilku wyrażeń wymiernych, przykładowo:
\(f(x) = {{1 \over x } + {{4x-3} \over {2x}}}\)
Oczywiście można ją uprościć:
\(f(x) = {{2 \over {2x}} +{{4x-3} \over {2x}}}\)
\(f(x) = {{2+4x-3} \over {2x}}\)
\(f(x) = {{4x-1} \over {2x}}\)
Dziedzinę funkcji wymiernej wyznaczamy tak samo jak dziedzinę wyrażenia wymiernego, tzn. wyznaczamy pierwiastki (miejsca zerowe) wielomianu w mianowniku a następnie wyrzucamy je z dziedziny (zbiór liczb rzeczywistych).
Przykładowo, dziedziną funkcji wymiernej \(f(x) = {1 \over {3-x}}\) będzie:
\(x-3 = 0\)
\(x=3\)
zbiór: \({\mathbb{R} \setminus {3}}.\)
Funkcja wymierna Wasze opinie