Funkcja wymierna

Funkcja wymierna jest taką funkcją, która jest ilorazem dwóch wielomianów. Dlatego zanim zaczniemy naukę o funkcjach wymiernych, warto dobrze zrozumieć działania na wielomianach. 

Funkcję wymierną można zapisać w postaci ułamka, który zarówno w liczniku, jak i w mianowniku, ma wielomiany.

Ogólna postać funkcji wymiernej\(f(x) = {W(x) \over G(x)}\) gdzie \(W(x)\) oraz \(G(x)\) są wielomianami (\(G(x)\) nie jest wielomianem zerowym).

Przykłady funkcji wymiernych:

\(f(x) = {1 \over x} \)

\(f(x) = {{3x-2} \over {x^4+x^2 -x}}\)

\(f(x) = {{x^7-1} \over {x+1}}\)

Funkcje wymierne mogą również występować w postaci sumy kilku wyrażeń wymiernych, przykładowo:

\(f(x) = {{1 \over x } + {{4x-3} \over {2x}}}\)

Oczywiście można ją uprościć:

\(f(x) = {{2 \over {2x}} +{{4x-3} \over {2x}}}\)

\(f(x) = {{2+4x-3} \over {2x}}\)

\(f(x) = {{4x-1} \over {2x}}\)

Dziedzinę funkcji wymiernej wyznaczamy tak samo jak dziedzinę wyrażenia wymiernego, tzn. wyznaczamy pierwiastki (miejsca zerowe) wielomianu w mianowniku a następnie wyrzucamy je z dziedziny (zbiór liczb rzeczywistych).

Przykładowo, dziedziną funkcji wymiernej \(f(x) = {1 \over {3-x}}\) będzie:

\(x-3 = 0\)

\(x=3\)

zbiór: \({\mathbb{R} \setminus {3}}.\)

 

Może Ci się przydać: