Dany jest ciąg \( a_n=(-1)^n+\dfrac{(-3)^n\cdot2 n}{3n+11} \). Oblicz \(a_1\), \(a_3\), \(a_4\).
Aby obliczyć \(a_1\) trzeba do wyrazu ogólnego ciągu wstawić zamiast \(n\) liczbę \(1\), analogicznie do obliczenia \(a_3\) wstawiamy liczbę trzy zamiast \(n\) itd. więc:
\( a_1=(-1)^1+\dfrac{(-3)^1\cdot2 \cdot 1}{3\cdot 1+11}=-1+\dfrac{-3\cdot 2}{3+11}=-1+\dfrac{-6}{14}=-1\dfrac{6}{14}\)
\(a_3=(-1)^3+\dfrac{(-3)^3\cdot2 \cdot 3}{3\cdot 3+11}=-1+\dfrac{-27\cdot 6}{9+11}=-1+\dfrac{-162}{20}=-1-\dfrac{81}{10}=\)
\(=-1-8\dfrac{1}{10}=-9\dfrac{1}{10}\)
\(a_4=(-1)^4+\dfrac{(-3)^4\cdot2 \cdot 4}{3 \cdot 4+11}=1+\dfrac{81\cdot 8}{12+11}=1+\dfrac{648}{23}=1+28\dfrac{4}{23}=29\dfrac{4}{23}\)
Odpowiedź: Szukane wyrażenia to \(a_1=-1\dfrac{6}{14}\), \(a_3=-9\dfrac{1}{10}\), \(a_4=29\dfrac{4}{23}\).
Zadanie 1
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
Aby obliczyć \(a_1\) trzeba do wyrazu ogólnego ciągu wstawić zamiast \(n\) liczbę \(1\), analogicznie do obliczenia \(a_3\) wstawiamy liczbę trzy zamiast \(n\) itd. więc:
\( a_1=(-1)^1+\dfrac{(-3)^1\cdot2 \cdot 1}{3\cdot 1+11}=-1+\dfrac{-3\cdot 2}{3+11}=-1+\dfrac{-6}{14}=-1\dfrac{6}{14}\)
\(a_3=(-1)^3+\dfrac{(-3)^3\cdot2 \cdot 3}{3\cdot 3+11}=-1+\dfrac{-27\cdot 6}{9+11}=-1+\dfrac{-162}{20}=-1-\dfrac{81}{10}=\)
\(=-1-8\dfrac{1}{10}=-9\dfrac{1}{10}\)
\(a_4=(-1)^4+\dfrac{(-3)^4\cdot2 \cdot 4}{3 \cdot 4+11}=1+\dfrac{81\cdot 8}{12+11}=1+\dfrac{648}{23}=1+28\dfrac{4}{23}=29\dfrac{4}{23}\)
Odpowiedź: Szukane wyrażenia to \(a_1=-1\dfrac{6}{14}\), \(a_3=-9\dfrac{1}{10}\), \(a_4=29\dfrac{4}{23}\).
Zadanie 1
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
Jak obliczyć wzór ogólny ciągu - zadanie 2 - wyniki