Eszkola

Oprocentowanie lokat bankowych – procent składany

Procent składany to nic innego jak oprocentowanie wkładu pieniężnego, które polega na tym, że odsetki od wkładu są również kapitalizowane. Jest to niezwykle przydatne przy obliczaniu wartości lokat po zadanej liczbie okresów kapitalizacji odsetek.

Mechanizm procentu składanego polega na tym, że wkład oraz zyski z inwestycji przeznaczane są na dalszą inwestycję.

Ogólny wzór na procent składany wygląda następująco:

\(K_n = {K \cdot (1+{p \over {100}})^{n \cdot k}}\)

K - kapitał początkowy,

n - liczba lat oszczędzania,

p - oprocentowanie w skali roku (przykładowo, 6% w skali roku, to p=6),

k - liczba kapitalizacji w ciągu roku (przykładowo, przy kapitalizacji miesięcznej, k=12),

Kn - kapitał zgromadzony po n latach oszczędzania.

Przeanalizujmy to na prostym przykładzie. Załóżmy, że wpłacamy 5000 zł do banku na roczną lokatę z oprocentowaniem w wysokości 4%. Dla uproszczenia przyjmijmy roczną kapitalizację odsetek. Jaki kapitał zgromadzimy po roku od założenia lokaty?

\(K_1 = {5000 \cdot {(1+{4 \over 100})^1}} = 5000 {\cdot 1.04} = 5200 zł \)

Jak widzimy, po roku będziemy mieć 5200 zł.

Zobaczmy teraz jak to będzie wyglądać po 5 latach:

\(K_5 = 5000 {\cdot (1+{4 \over 100})^5} {\approx 6083} zł\)

Po 5 latach, na koncie będziemy mieć 6083 zł.

Oczywiście, kapitalizacja odsetek nie musi odbywać się raz w roku. Może to mieć miejsce raz na kwartał czy raz w miesiącu. W zależności od tego różnie oblicza się wartość kapitału po upływie pewnego czasu. Przeanalizujmy teraz inny, bardziej złożony przykład.

Pani Agata wpłaciła 15 000 zł na lokatę bankową z oprocentowaniem rocznym w wysokości 6% oraz miesięczną kapitalizacją odsetek. Jaką kwotę zgromadzi ona na tej lokacie po roku od jej założenia?

Lokata będzie utrzymywana przez rok, natomiast odsetki będą dopisywane co miesiąc. Okresów kapitalizacji mamy zatem \(n=12\) (tyle ile jest miesięcy w roku).

Oprocentowanie roczne natomiast jest równe 6%, zatem w pojedynczym okresie kapitalizacji wyniesie: \(p = {6 \over 12} = 0,5 .\)

Obliczmy teraz kapitał zgromadzony po 12 miesiącach:

\(K_{12} = {15 000 {\cdot (1+{{0,5} \over{ 100}})^{12}}}\)

\(K_{12} {\approx} 15925 zł\)

Po roku od założenia lokaty Pani Agata zgromadzi 15 925 zł.

Warto tutaj pamiętać, że wzór na procent składany jest jedynie matematycznym przybliżeniem. Zakłada on, że obliczamy od razu wartość końcową po n okresach kapitalizacji, pomijając przy tym kwoty pośrednie. W rzeczywistości bankowej jest jednak inaczej, stąd po wielokrotnej kapitalizacji ostateczne kwoty kapitału mogą się nieznacznie różnić.

Może Ci się przydać: