Eszkola

Toczenie - opis, wzór

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Toczenie się ciała jest złożeniem dwóch ruchów - obrotowego i postępowego. Można wyróżnić dwa rodzaje ruchu tocznego ciał: toczenie bez poślizgu (kiedy występuje między ciałem a powierzchnią tarcie statyczne) i toczenie z poślizgiem (kiedy występuje między ciałem a powierzchnią tarcie kinetyczne). Istotną różnicą jest w obu przypadkach zachowanie punktu kontaktu ciała (na przykład opony koła) z podłożem. W przypadku bez poślizgu punkt ten jest nieruchomy - stąd tarcie statyczne.

Energia mechaniczna \(E_m\) toczącego się ciała jest sumą jego energii potencjalnej \(E_p\), oraz kinetycznych: ruchu obrotowego \(E_{ko}\) i postępowego \(E_{kp}\). Dla ciała o masie \(m\), momencie bezwładności \(I\), obracającego się z prędkością kątową \(\omega\) i prędkością środka masy ruchu postępowego \(v\) zależność ta będzie miała postać:

\(E_m=E_p+E_{ko}+E_{kp}\), a ponieważ:

\(E_{kp}=\frac{mv^2}{2}\) oraz

\(E_{ko}=\frac{I\omega^2}{2}\), to ostatecznie:

\(E_m=E_p+\frac{1}{2}(mv^2+I\omega^2)\)

Do analizy ruchu bez poślizgu spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej. W przypadku, kiedy ruch odbywa się z poślizgiem mamy do czynienia z ogrzewaniem się powierzchni ścierających się na skutek tarcia, stąd część energii zostanie stracona właśnie na ten proces - należy to uwzględnić stosując zasadę zachowania energii w ruchu z poślizgiem.

W celu analizy takiego ruchu stosuje się II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego i obrotowego:

II zasada dynamiki dla ruchu postępowego ciała o masie \(m\), na które działa siła wypadkowa \(F\) nadająca przyspieszenie \(a\):

\(F=a\cdot m\)

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego ciała o momencie bezwładności \(I\), na które działa wypadkowy moment siły  \(M\) nadający przyspieszenie kątowe \(\epsilon\):

\(M=I\cdot \epsilon\)

W przypadku ruchu bez poślizgu, znając promień obiektu \(R\) można wiązać jego przyspieszenie kątowe z liniowym:

\(a=\epsilon\cdot R\)