Drgania (ruch drgający)

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Ruch drgający to jeden z najpowszechniejszych ruchów w przyrodzie: drgają struny głosowe ludzi i zwierząt, drgają atomy w nas i otaczającej materii, membrany głośników. Na dodatek każdy ruch drgający (cykliczny) można przedstawić jako złożenie (sumę) skończonej lub nieskończonej liczby drgań harmonicznych.

Ruch drgający to ruch, w którym wielkości wartości fizycznych opisujących go powtarzają się cyklicznie (okresowo).

Przykładami układów drgających są:

– wahadło matematyczne (jest nim ciało o masie m skupionej w jednym punkcie, zawieszone na nierozciągliwej, nieważkiej nici)

– ciężarek na sprężynie, który wykonują drgania harmoniczne w górę i w dół

Podstawowymi pojęciami służącymi do opisu ruchu drgającego są:

– położenie równowagi – stan, w którym siły działające na ciało równoważą się

– wychylenie (odległość ciała lub punktu drgającego od położenia równowagi) i amplituda (największe wychylenie ciała z położenia równowagi)

– okres drgań: czas, w którym ciało wykona jedno pełne drganie, oznaczamy go literą T, jednostką jest sekunda.

Dla ciężarka zawieszonego na sprężynie stosujemy następujący wzór na okres drgań:

\(T=2\pi \sqrt\frac{m}{k}\), gdzie m – masa drgającego ciała (punktu), k – współczynnik sprężystości

W przypadku wahadła matematycznego, dla którego masa skupiona jest w jednym punkcie, a wychylenia od równowagi małe, okres drgań nie zależy od masy i amplitudy drgań, stosujemy następujący wzór na okres drgań:

\(T=2\pi\sqrt\frac{l}{g}\), gdzie l – długość wahadła, g – przyspieszenie grawitacyjne

– częstotliwość drgań jest odwrotnością okresu drgań, to liczba drgań wykonanych w czasie jednej sekundy: \(f=\frac{1}{T} [\frac{1}{s}=1 Hz]\) Jednostką częstotliwości jest Herc.

– prędkość ciała (punktu) i przyspieszenie

– siła  \(F=-kx\), gdzie k - współczynnik sprężystości, x – wychylenie ciała z położenia równowagi

– energia ciała i jej przemiany (w dowolnym momencie trwania ruchu energia jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej sprężystości).